二分查找法作为一种常见的查找方法，将原本是线性时间提升到了对数时间范围，大大缩短了搜索时间，具有很大的应用场景，而在LeetCode中，要运用二分搜索法来解的题目也有很多，但是实际上二分查找法的查找目标有很多种，而且在细节写法也有一些变化。之前有网友留言希望博主能针对二分查找法的具体写法做个总结，博主由于之前一直很忙，一直拖着没写，为了树立博主言出必行的正面形象，不能再无限制的拖下去了，那么今天就来做个了断吧，总结写起来~ (以下内容均为博主自己的总结，并不权威，权当参考，欢迎各位大神们留言讨论指正)

根据查找的目标不同，博主将二分查找法主要分为以下五类：

 

第一类： 需查找和目标值完全相等的数

这是最简单的一类，也是我们最开始学二分查找法需要解决的问题，比如我们有数组[2, 4, 5, 6, 9]，target = 6，那么我们可以写出二分查找法的代码如下:

int find(vector<int>& nums, int target) 
{int left = 0, right = nums.size();while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) return mid;else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1;
}

会返回3，也就是target的在数组中的位置。注意二分查找法的写法并不唯一，主要可以变动地方有四处：

第一处是right的初始化，可以写成 nums.size() 或者 nums.size() - 1

第二处是left和right的关系，可以写成 left < right 或者 left <= right

第三处是更新right的赋值，可以写成 right = mid 或者 right = mid - 1

第四处是最后返回值，可以返回left，right，或right - 1

但是这些不同的写法并不能随机的组合，像博主的那种写法，若right初始化为了nums.size()，那么就必须用left < right，而最后的right的赋值必须用 right = mid。但是如果我们right初始化为 nums.size() - 1，那么就必须用 left <= right，并且right的赋值要写成 right = mid - 1，不然就会出错。所以博主的建议是选择一套自己喜欢的写法，并且记住，实在不行就带简单的例子来一步一步执行，确定正确的写法也行。

第一类应用实例：

Intersection of Two Arrays

 

 

第二类： 查找第一个不小于目标值的数( >= )，可变形为查找最后一个小于目标值的数  

这是比较常见的一类，因为我们要查找的目标值不一定会在数组中出现，也有可能是跟目标值相等的数在数组中并不唯一，而是有多个，那么这种情况下nums[mid] == target这条判断语句就没有必要存在。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，就会返回数字4的位置；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回第一个数字1的位置。我们可以使用如下代码：

int find(vector<int>& nums, int target) 
{int left = 0, right = nums.size();while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid;}return right;
}

最后我们需要返回的位置就是right指针指向的地方。在C++的STL中有专门的查找第一个不小于目标值的数的函数lower_bound，在博主的解法中也会时不时的用到这个函数。但是如果面试的时候人家不让使用内置函数，那么我们只能老老实实写上面这段二分查找的函数。

这一类可以轻松的变形为查找最后一个小于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个不小于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个小于目标值的数。

第二类应用实例：

Heaters， Arranging Coins， Valid Perfect Square，Max Sum of Rectangle No Larger Than K，Russian Doll Envelopes

 

第二类变形应用：Valid Triangle Number

 

第三类： 查找第一个大于目标值的数，可变形为查找最后一个不大于目标值的数

这一类也比较常见，尤其是查找第一个大于目标值的数，在C++的STL也有专门的函数upper_bound，这里跟上面的那种情况的写法上很相似，只需要添加一个等号，将之前的 nums[mid] < target 变成 nums[mid] <= target，就这一个小小的变化，其实直接就改变了搜索的方向，使得在数组中有很多跟目标值相同的数字存在的情况下，返回最后一个相同的数字的下一个位置。比如在数组[2, 4, 5, 6, 9]中查找数字3，还是返回数字4的位置，这跟上面那查找方式返回的结果相同，因为数字4在此数组中既是第一个不小于目标值3的数，也是第一个大于目标值3的数，所以make sense；在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回坐标5，通过对比返回的坐标和数组的长度，我们就知道是否存在这样一个大于目标值的数。参见下面的代码：

int find(vector<int>& nums, int target) 
{int left = 0, right = nums.size();while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] <= target) left = mid + 1;else right = mid;}return right;
}

这一类可以轻松的变形为查找最后一个不大于目标值的数，怎么变呢。我们已经找到了第一个大于目标值的数，那么再往前退一位，返回right - 1，就是最后一个不大于目标值的数。比如在数组[0, 1, 1, 1, 1]中查找数字1，就会返回最后一个数字1的位置4，这在有些情况下是需要这么做的。

第三类应用实例：

Kth Smallest Element in a Sorted Matrix

第三类变形应用示例：

Sqrt(x)

 

第四类： 用子函数当作判断关系

这是最令博主头疼的一类，而且通常情况下都很难。因为这里在二分查找法重要的比较大小的地方使用到了子函数，并不是之前三类中简单的数字大小的比较，比如Split Array Largest Sum那道题中的解法一，就是根据是否能分割数组来确定下一步搜索的范围。类似的还有Guess Number Higher or Lower这道题，是根据给定函数guess的返回值情况来确定搜索的范围。对于这类题目，博主也很无奈，遇到了只能自求多福了。

第四类应用实例：

Split Array Largest Sum， Guess Number Higher or Lower，Find K Closest Elements，Find K-th Smallest Pair Distance，Kth Smallest Number in Multiplication Table，Maximum Average Subarray II，Minimize Max Distance to Gas Station，Swim in Rising Water，Koko Eating Bananas

 

第五类： 其他

有些题目不属于上述的四类，但是还是需要用到二分搜索法，比如这道 Find Peak Element，求的是数组的局部峰值。由于是求的峰值，需要跟相邻的数字比较，那么 target 就不是一个固定的值，而且这道题的一定要注意的是right的初始化，一定要是nums.size() - 1，这是由于算出了mid后，nums[mid] 要和 nums[mid+1] 比较，如果right初始化为nums.size()的话，mid+1可能会越界，从而不能找到正确的值，同时 while 循环的终止条件必须是 left < right，不能有等号。

类似的还有一道 H-Index II，这道题的 target 也不是一个固定值，而是 len-mid，这就很意思了，跟上面的 nums[mid+1] 有异曲同工之妙，target 值都随着 mid 值的变化而变化，这里的right的初始化，一定要是nums.size() - 1，而 while 循环的终止条件必须是 left <= right，这里又必须要有等号，是不是很头大 -.-!!!

其实仔细分析的话，可以发现其实这跟第四类还是比较相似，目标值都不是固定的，第四类中虽然是用子函数来判断关系，但大部分时候 mid 也会作为一个参数带入子函数进行计算，这样实际上最终算出来但目标值还是受 mid 的影响，但是 right 却可以初始化为数组长度，循环条件也可以不带等号，大家可以对比区别一下～

第五类应用实例：

Find Peak Element

H-Index II

 

综上所述，博主大致将二分搜索法的应用场景分成了主要这五类，其中第二类和第三类还有各自的扩展。根据目前博主的经验来看，第二类和第三类的应用场景最多，也是最重要的两类。第一类，第四类，和第五类较少，其中第一类最简单，第四类最难，遇到这类，博主也没啥好建议，多多练习吧～

 

参考地址：LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结