Leetcode第284场周赛

绪论

最近发现Leetcode每周的周赛难度挺适合我的,而且时间也比较友好(不像Codeforces每次都是半夜)。所以连续参加了三周的周赛。这次才想起来应该记录一下自己的参赛历程。一方面是总结经验,另一方面有了记录就更有动力去提升,去参加下一次比赛。
在这里插入图片描述

题目分析

题目链接:https://leetcode-cn.com/contest/weekly-contest-284/
还是往常一样四道题,难度依次提升。

A:找出数组中的所有 K 近邻下标

简单模拟,对于每一个key,其附近的2k+1个元素都是合法的,需要注意处理重复。为此我们用一个last变量进行记录上一次记录的最后一个元素的位置。

namespace A {class Solution {public:vector<int> findKDistantIndices(vector<int>& nums, int key, int k) {vector<int> ret;int n = nums.size();int last = -1;auto add = [&](int l, int r) {r = min(r, n - 1);l = max(l, last + 1);for (; l <= r; ++l) ret.push_back(l);last = r;};for (int i = 0; i < n; ++i) {if (nums[i] == key) {add(i - k, i + k);}}return ret;}};
}

B:统计可以提取的工件

也是简单模拟,因为数据量比较小,所以无脑做就可以。如果数据量比较大可能是一道比较有意思的题。

namespace B {class Solution {public:int digArtifacts(int n, vector<vector<int>>& artifacts, vector<vector<int>>& dig) {vector<vector<bool>> vis(n, vector<bool>(n));for (auto &pr : dig) {vis[pr[0]][pr[1]] = true;}int x0, x1, y0, y1;int ans = 0;auto check = [&](auto &&tool) -> bool {x0 = tool[0]; y0 = tool[1]; x1 = tool[2]; y1 = tool[3];for (int i = x0; i <= x1; ++i) {for (int j = y0; j <= y1; ++j) {if (!vis[i][j]) return false;}}return true;};for (auto &tool : artifacts) {if (check(tool)) ++ans;}return ans;}};
}

C:K 次操作后最大化顶端元素

这个题如果还是想要通过模拟去做那么就会毫无头绪。因为观察到最后要求的是栈顶的元素最大。而我们如何进行这k次操作的情况是非常多的,我们应该观察哪些元素可以通过k次操作放到栈顶。
假如对栈中的元素从1开始编号。如果我们直接出栈k次,那么是可以得到第k+1个元素的,这个也是我们能够看到的最后一个值。
对1到k-1个元素,我们都可以通过将他们的在最后一步入栈从而让他们放到栈顶。
需要进行讨论的就是我们能够让第k个元素放到栈顶?答案是不行(可以通过简单模拟验证一下)。下面我们简单证明一下。
为了让第k个元素放到栈顶,我们必须弹出前k-1个操作,这样我们就只能再操作一下,而一下无论是弹出还是插入都不能让第k个元素放到栈顶。

经过上面的讨论,我们发现,其实题目的意思就是让我们去找前k+1个元素除去第k个元素的最大值。

但是还需要注意的一点是当n为1的情况(有时间我再证明一下,当时没怎么想清楚在这里还wa了一发)

namespace C {/** 前k - 1的最大值肯定可以取到* 第k个元素取不到* 第k + 1个元素可以取到*/class Solution {public:int maximumTop(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();if (n == 1 && (k % 2 == 1)) return -1;int ans = -1;int kk = min(k - 1, n);for (int i = 0; i < kk; ++i) {ans = max(ans, nums[i]);}if (k < n) {ans = max(ans, nums[k]);}return ans;}};
}

D:得到要求路径的最小带权子图

这个题差一点点就做出来了,思路是正确的,但是编码有一个小失误(忘记了优先队列元素的含义)

刚开始的思路是求src1和src2到dest的最短路的和,如果两个的最短路有重复就减去重复的。后来发现的例外:主要是因为减去的那个重复不一定是最大的,存在不是最短路的两个路径但是重复的成分很高,整体的和反而更小。

后来再思考了一下,那我不知道那个是重复路径的起点,不如我遍历一下,让每一个都当做起点。这样子的路径和就是dis[src1][k]+dis[src2][k]+dis[k][dest]
想到这里我觉得我找到了正确的思路,想要用一下Floyed去求最短路。一看节点个数1e5,然后就意识到肯定会超时。因为Floyed的复杂度是O(n^3)
那么只能进行优化,考虑正向建图求src1和src2到每个节点的距离,再反向建图求每个节点到dest的距离。因为数据量很大,所以要求不能使用简单的Dijkstra,要使用最小堆优化的Dijkstra,这样每次Djikstra的复杂度是O(nlogn),最后遍历一下的复杂度是O(n)。

但是在写Dijkstra的时候我是抄的板子,没有去理解优先队列节点的含义,最终导致出错了,也算是咎由自取吧。

吃了个饭回来又过了,泪目。

namespace D {/** 假如src1在src2到dest的路径上或者返过来,则是平凡的情况*/class Solution {using ll = long long;struct HeapNode {ll d;int u;HeapNode(ll d_, int u_):d(d_), u(u_){}bool operator <(const HeapNode&rhs) const {return d > rhs.d;}};public:long long minimumWeight(int n, vector<vector<int>>& edges, int src1, int src2, int dest) {vector<vector<pair<int, int>>> graph(n), reverse_graph(n);//建图int u, v, w;for (auto &edge : edges) {u = edge[0]; v = edge[1]; w = edge[2];graph[u].emplace_back(v, w);reverse_graph[v].emplace_back(u, w);}vector<ll> dis1(n), dis2(n), dis3(n);vector<bool> vis(n);auto dijkstra = [n, &vis](auto &&graph, auto &&dis, int s) {priority_queue<HeapNode> q;for (int i = 0; i < n; ++i) {dis[i] = LONG_LONG_MAX;}dis[s] = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) vis[i] = false;q.emplace(0, s);while (!q.empty()) {HeapNode x = q.top(); q.pop();int u = x.u;if (vis[u]) continue;vis[u] = true;//print(u);auto &edges = graph[u];for (auto &pr : edges) {int v = pr.first;int w = pr.second;//print("\t", u ,v ,w);if (dis[v] > dis[u] + w) {dis[v] = dis[u] + w;q.emplace(dis[v], v);}}}};dijkstra(graph, dis1, src1);dijkstra(graph, dis2, src2);dijkstra(reverse_graph, dis3, dest);ll ans = LONG_LONG_MAX;for (int k = 0; k < n; ++k) {if (dis1[k] == LONG_LONG_MAX || dis2[k] == LONG_LONG_MAX || dis3[k] == LONG_LONG_MAX) {continue;}ans = min(ans, dis1[k] + dis2[k] + dis3[k]);}if (ans == LONG_LONG_MAX) return -1;else return ans;}};
}

经验总结

  • 重复的边对Dijkstra算法是没有影响的
  • Dijkstra算法需要的是最小堆,而默认的小于号得到的是最大堆,因此应该在重载小于号的时候让含义反过来。之所以会出现这样子是和堆的实际生成有关系(上游下游什么的,已经忘记了,有时间复习一下)
  • 为了避免初始化为正无穷的时候两个正无穷相加溢出,我们可以在相加前进行判断。
  • 需要注意Dijkstra对节点标记为已处理是在弹出堆顶元素进行的,而不是在入堆的时候进行的。这一点和一般的BFS不同。Dijkstra算法正确性主要是距离源节点最近的节点的最短路径已经确认
  • 可以放心大胆地用emplace,虽然不知道为什么有一次在emplace的时候报错了,当时心态很崩。

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