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《计算机数学基础(2)》模拟试题(1)

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足( )，则称x有4位有效数字。

A. B.

C. D.

2.设矩阵，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为( )。

A. B.

C. D.

3. 已知y=f(x)的均差f(x0, x1, x2)=14/3，f(x1, x2, x3)=15/3，f(x2, x3, x4)=91/15，f(x0, x2, x3)=18/3，那么均差f(x4, x2, x3)=( )。

A.15/3 B. 18/3

C. 91/15 D. 14/3

4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数，，，那么( )。

A. B.

C. D.

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( )。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题3分，共15分)

6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。

7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。

8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。

9.用二次多项式，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn)。那么参数a0,a1,a2使误差平方和 取最小值的解。

10.设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。

三、计算题(每小题15分，共60分)

11.用列主元消去法解线性方程组，计算过程保留4位小数。

12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分，计算过程保留4位小数。

13.用牛顿法解方程在x=0.5附近的近似根，要求。计算过程保留5位小数。

14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题在x=0.1，0.2处的近似值。计算过程保留3位小数。

四、证明题(10分)

15.已知函数表

x

0

1

2

3

4

5

F(x)

-7

-4

5

26

65

128

求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。

参考答案

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1. D.

2. A.

3. C.

4. B.

5. A.

二、填空题(每小题3分，共15分)

6.

7. 高斯-赛德尔

8. 2x-1

9. 或

10.不超过m次

三、计算题(每小题15分，共60分)

11. [A…B]=(选a21= -18为主元)

x3=3.0000

x2=2.0000

x1=1.0000

方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T

12.解n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表

k

xk

f(xk)=ln(1+xk2)

端点

奇数号

偶数号

0

0.00

0

1

0.15

0.0223

2

0.30

0.0862

3

0.45

0.1844

4

0.60

0.3075

5

0.75

0.4463

6

0.90

0.5933

7

1.05

0.7431

8

1.20

0.8920

1.3961

0.9870

0.8920

代入抛物线求积公式

13. 令，取x0=0.5，

则，于是取初始值x0=0.5.

牛顿迭代公式为(n=0,1,2,…)

x0=0.5，

于是取x=0.56714为方程的近似根。

14.预报-校正公式为

h=0.1，x0=0，y0=1，x1=0.1于是有

h=0.1，x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有

所求为y(0.1)=y1=1.227 y(0.2)=y2=1.528

四、证明题(10分)

15.作均差表

xk

f(xk)

一阶均差

二阶均差

三阶均差

0

-7

1

-4

3

2

5

9

3

3

26

21

6

1

4

65

39

9

1

5

128

63

12

1

因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。