压缩矩阵

  • 压缩矩阵:指为多个值相同的元素只分配一个存储空间,对零元素不分配存储空间
  • 特殊矩阵:指具有许多相同矩阵元素或零元素,并且这些相同矩阵元素或零元素的分配有一定规律性

1、对称矩阵

对称矩阵:矩阵每个元素都有aij=aji
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压缩方法:将对称矩阵存放到一维数组B[n(n+1)/2]中,第一行先存,依次向下,只存放主对角线和下三角线的元素

元素aij在数组B中的下标k=1+2+…+(i-1)+j-1 (这里的i,j都是从1开始的)
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2、三角矩阵

三角矩阵:上三角或者下三角都是同一常量
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压缩方法:将三角矩阵压缩到一维数组B[n(n+1)/2+1]中,按行优先,数组B最后一个空间存放常量C
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元素aij在数组B中的下标k (ij都是从1开始)
下三角矩阵:
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上三角矩阵:
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3、三对角矩阵

三对角矩阵:只有以主对角线为中心的3条对角线为不全为0,其他的都是0

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压缩方式:将3条对角线上的元素按行优先存放一维数组B中

元素aij在数组B中的下标k (ij都是从1开始)
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知道k,如何求i,j?
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4、稀疏矩阵

稀疏矩阵:矩阵里0元素非常多
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压缩方法:仅存储非零元素,存储非零元素的行值、列值、非零元素值,按行优先

i、j从0开始
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缺点:稀疏矩阵压缩存储后便失去了随机存取特性(前面的k还可以根据i、j来求)

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