杭电2013-蟠桃记(C++)

Problem Description
喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事,你们一定都觉得这猴子太闹腾了,其实你们是有所不知:悟空是在研究一个数学问题!
什么问题?他研究的问题是蟠桃一共有多少个!
不过,到最后,他还是没能解决这个难题,呵呵-
当时的情况是这样的:
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个,第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个,以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个,到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你,请帮悟空算一下,他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢?

Input
输入数据有多组,每组占一行,包含一个正整数n(1<n<30),表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output
对于每组输入数据,输出第一天开始吃的时候桃子的总数,每个测试实例占一行。

Sample Input
2
4

Sample Output
4
22

思路分析:

若是吃到第一天,还剩一个桃子,则一共1个桃子
若是吃到第二天,还剩一个桃子,则一共4个桃子(1+3)
若是吃到第三天,还剩一个桃子,则一共10个桃子(4+3*2)
若是吃到第四天,还剩一个桃子,则一共22个桃子(10+12*2)
若是吃到第五天,还剩一个桃子,则一共46个桃子(22+24*2)
......
由此可知,第二天剩一个桃子,是在第一天的基础上+3
第三天剩一个桃子,是在第二天的基础上+2*3
第四天剩一个桃子,是在第三天的基础上+(2*3) * 2
第五天剩一个桃子,是在第四天的基础上+(2*3*2)* 2
......、

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int a[50]= {0,1,4};int x,b;while(cin>>x){b=3;//基数for(int i=1; i<=x; i++){a[i+1]=a[i]+b;//每次都是在前一天桃子数上加上基数b*=2;//每次加的基数会翻倍}cout<<a[x]<<endl;}return 0;
}

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