算法正确性和复杂度分析

算法正确性——循环不变式

算法复杂度的计算

方法一 代换法

　　—局部代换

　　　　这里直接对n变量进行代换

　　　　—替换成对数或者指数的情形 n = 2^m

　　—整体代换 

　　　　这里直接对递推项进行代换

　　　　—替换成内部递推下标的形式 T(2^n) = S(n)

 

方法二 递归树法

　　—用实例说明

　　　　

　　　　—分析每一层的内容

　　　　　　—除了递归项的内容拿出来，如第一种树把T(n-kn)作为下一层进行计算

　　　　　　—递归项按层写出

 

方法三 主定理

　　—f(n)必须是n的多项式规模的才能使用主定理

　　　　—

　　　　—f(n)比较小，那么前面a,b确定的复杂度做主导

　　　　—f(n)和a,b持平，那么是2

　　　　—f(n)比较大，且满足后面的规则性条件，就以f(n)作为主导

添加次数较小的项

　　—由于不等式方向问题，需要抵消f(n)，需要添加不同次数的项