leetcode 236. 二叉树的最近公共祖先思考分析

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x
的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思考分析

1、自下而上遍历对于此题有极大帮助，而后序遍历的特征便是优先处理叶子结点
2、如何判断一个节点是结点q和结点p的公共祖先:
如果找到一个结点，左子树出现结点p,右子树出现结点q，或者左子树出现结点q，右子树出现结点p。
确定返回值和参数
如果单纯只是告诉我们是否找到结点q或者p，那么返回值为bool就行了。
但是我们还要返回最近公共结点，所以返回值为TreeNode* 类型，如果遇到p或者q，就把p或者q返回，返回值不为空就说明了找到了q或者p。

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定终止条件
如果找到结点p或者结点q或者结点为空，返回

if(root == q || root == p || root == NULL) return root;

确定单层逻辑
首先确定一点我们需要遍历树的所有结点。
直观上讲，如果找到了最近公共祖先，直接一路返回就可以了。如下图
在这里插入图片描述

但是事实上还要遍历根结点的右子树(即使现在已经找到了目标结点)，这是因为在后序遍历中，如果想要利用left和right做逻辑处理，不能立即返回，而是要等到left和right的逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left 和 right 的逻辑处理

所以我们要遍历整棵树。

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
TreeNode* right= lowestCommonAncestor(root->right,p,q);

1、如果left和right都不为空，说明此时root就是最近公共祖先。
2、如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标结点是通过right返回的，反之依然。
在这里插入图片描述
3、如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。

if(left == NULL && right != NULL) return right;
else if(left != NULL && right ==NULL) return left;
else return NULL;		//此时只有left和right同时为空

整个遍历思路：
在这里插入图片描述

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*///如果一个结点不是另外一个结点的祖先，那么他们的最近祖先的深度一定是深度最小结点的深度-1//如果一个结点是另外一个结点的祖先，那么最近祖先就是是祖先的那个结点。
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == q || root == p || root == NULL ) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if(left != NULL && right != NULL) return root;else if(left == NULL && right != NULL) return right;else if(left != NULL && right ==NULL) return left;else return NULL;		//此时只有left和right同时为空}
};

改进

在遍历完左子树之后，若是返回的left不是NULL，也不是p和q，则说明在左子树中已经找到了公共祖先了，此时可以直接返回left的值，无需再遍历右子树。这就是剪枝操作。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*///如果一个结点不是另外一个结点的祖先，那么他们的最近祖先的深度一定是深度最小结点的深度-1//如果一个结点是另外一个结点的祖先，那么最近祖先就是是祖先的那个结点。
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == q || root == p || root == NULL ) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);//*****************剪枝操作******************if(left !=NULL && left !=p && left != q) return left; //*******************************************TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if(left != NULL && right != NULL) return root;else if(left == NULL && right != NULL) return right;else if(left != NULL && right ==NULL) return left;else return NULL;		//此时只有left和right同时为空}
};

加入打印信息，对遍历的过程更加了解熟悉;

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == NULL) cout<<"NULL"<<endl;else cout<<root->val<<endl;if(root == q || root == p || root == NULL ) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);//*****************剪枝操作******************if(left !=NULL && left !=p && left != q) return left; //*******************************************TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if(left != NULL && right != NULL) return root;else if(left == NULL && right != NULL) return right;else if(left != NULL && right ==NULL) return left;else return NULL;		//此时只有left和right同时为空}
};