1 问题描述

问题描述

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0

样例输出

Case 1: 0.22
Case 2: 0.00

数据规模与约定

1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

2 解决方案

本题主要考查Kruskal算法，其中的重点在于并查算法的应用，在寻找最小平方差的最小生成树时，需要枚举边权值的均值。

但是，依照这样的方法，在蓝桥练习系统中测评一直为50分，在网上找了一下其他网友写的C代码，提交也是50分，可能是蓝桥练习系统的后台测试数据有点问题，也有可能是本题枚举的精确度不够。

具体代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;public class Main {public static int n, m;public static double minV;  //输入所有边中权值最小的边public static double maxV;  //输入所有边中权值最大的边public static int[] id;public static ArrayList<edge> map;public static ArrayList<Double> result = new ArrayList<Double>();class MyComparator implements Comparator<edge> {public int compare(edge arg0, edge arg1) {if(arg0.w > arg1.w)return 1;else if(arg0.w < arg1.w)return -1;return 0;}}static class edge {public int a;  //边的起点public int b;  //边的终点public double v;  //边的权值public double w;  //边权的方差值public edge(int a, int b, double v) {this.a = a;this.b = b;this.v = v;this.w = 0;}}public void init() {minV = Double.MAX_VALUE;maxV = Double.MIN_VALUE;map = new ArrayList<edge>();}public int find(int a) {int root = a;while(id[root] >= 0) {root = id[root];}int k = a, i;while(k != root) {i = id[k];id[k] = root;k = i;}return root;}public void union(int a, int b) {int rootA = find(a);int rootB = find(b);if(rootA == rootB)return;int num = id[rootA] + id[rootB];if(id[rootA] < id[rootB]) {id[rootB] = rootA;id[rootA] = num;} else {id[rootA] = rootB;id[rootB] = num;}}public void getResult() {double avg = minV;double minResult = Double.MAX_VALUE;for(;avg <= maxV;avg = avg + 0.3) {  //此处是解决本题的关键，即枚举最小生成树的边权的均值for(int i = 0;i < map.size();i++) {double v = map.get(i).v - avg;map.get(i).w = v * v;}Collections.sort(map, new MyComparator());id = new int[n + 1];for(int i = 1;i <= n;i++)id[i] = -1;double sum = 0;double[] value = new double[n - 1];int count = 0;for(int i = 0;i < map.size();i++) {int rootA = find(map.get(i).a);int rootB = find(map.get(i).b);if(rootA != rootB) {union(map.get(i).a, map.get(i).b);value[count++] = map.get(i).v;sum += map.get(i).v;if(count == n - 1)break;}}sum = sum / (n - 1);double temp = 0;for(int i = 0;i < value.length;i++) {temp = temp + (value[i] - sum) * (value[i] - sum);}temp = temp / (n - 1);if(minResult > temp)minResult = temp;}result.add(minResult);}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);while(true) {n = in.nextInt();m = in.nextInt();if(n == 0 || m == 0)break;test.init();for(int i = 1;i <= m;i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();double v = in.nextDouble();map.add(new edge(a, b, v));minV = Math.min(minV, v);maxV = Math.max(maxV, v);}test.getResult();}for(int i = 0;i < result.size();i++) {System.out.print("Case "+(i+1)+": ");System.out.printf("%.2f", result.get(i));System.out.println();}}
}