算法设计与分析_算法设计与分析(第2版)第2章分治策略回顾

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分治策略是通用算法设计技术之一,很多有效的算法是它的特殊实现,顾名思义就是分而治之。一个问题能够用分治法求解的要素是

  • 问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小、相互独立且与原问题类型相同的子问题;

  • 子问题足够小时可以直接求解;

  • 能够将子问题的解组合成原问题的解。

由于分治法要求分解成同类子问题,并允许不断分解,使问题规模逐步减小,最终可用已知的方法求解足够小的问题,因此,分治法求解很自然导致一个递归算法。

通过二分检索算法BinarySearch(T, l, r, x)和二分归并排序算法MergeSort(A,p,r)   展示分治策略的特点:

  • 将原问题归约为规模小的子问题,子问题与原问题具有相同的性质.

  • 子问题规模足够小时可直接求解.

  • 算法可以递归也可以迭代实现.

  • 算法的分析方法:递推方程.

分治策略的算法分析工具:递推方程

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求解方法

  • 第一类方程:迭代法、换元法、递归树、尝试法

  • 第二类方程:迭代法、递归树、主定理

3  改进分治策略的两种途径:

  • 通过代数变换减少子问题个数,如:位乘问题、矩阵乘法。

  • 利用预处理减少递归内部操作,即:算法中的处理尽可能提到递归外面作为预处理。如:平面点对问题。

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-THE END-

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