P3390 【模板】矩阵快速幂

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1

输出样例#1：

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

如题，矩阵快速幂。

已知，矩阵乘法：

第一个矩阵：

5 6 7

8 9 4

第二个矩阵：

2 3 7

2 4 8

8 3 6

相乘得：

5*2+6*2+7*8 5*3+6*4+7*3 5*7+6*8+7*6

8*2+9*2+4*8 8*3+9*4+4*3 8*7+9*8+4*6

即：

78 60 125

36 72 152

再利用快速幂可得答案。

最后附上经我们喻队（

PIPIBoss

）指点的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll read()
{ll x=0,y=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')y=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*y;
}
int n;
ll k;
struct ju
{ll a[145][145];inline ju operator *(const ju &b)const//inline用来定义内联函数，即在类中用的函数，可以加快速度。{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//该函数的作用是来重载*号运算符。
        ju tmp;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++){tmp.a[i][j]=0;for(int k=1; k<=n; k++){tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];tmp.a[i][j]%=1000000007;}}return tmp;}
}ans;
ju pow(ju a,ll k)
{ju tmp=a;k--;while(k){if(k&1)tmp=tmp*a;a=a*a;k>>=1;}return tmp;
}
int main()
{scanf("%d%lld",&n,&k);for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=n; j++)ans.a[i][j]=read();ans=pow(ans,k);for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=n; j++)printf("%lld ",ans.a[i][j]);putchar('\n');}return 0;
}//    FOR C.H.