用Matlab编的计算结构可靠指标的改进一次二阶矩法程序(验算点法)
题目：编制改进一次二阶矩法计算可靠指标的程序，并给出算例，要求提供源程序
选取的算例为：z=g(x,y)=x*y-1140，其中x,y服从正态分布，μx=38,Vx=0.1, μy=38,Vy=0.05
本程序采用Matlab编写。
选取β1=3.0，β2=2.5
计算结果为：可靠指标β＝4.2672，最终验算点为：(22.8430 , 49.9060)，在验算点处功能函数值为：1.2354e-004
%保存为strRlbt.m，在Matlab命令窗口中输入strRlbt执行即可
N = 2;%变量个数
miu = [38 54];%均值
v = [0.1 0.05];%变异系数
sgma = miu .* v;%方差
syms x y
g = sym('x * y - 1140');%功能函数
jacg = jacobian( g ,[x;y]);%计算雅可比矩阵
initvalue = [miu;v;sgma];%用作函数参数
%选取beta，定义x0=miu
beta1 = 3.0;
xopt0 = [38 54];
alpha0 = zeros(1,2);
[ alpha1 , xopt1 , result ] = calforbeta( initvalue , beta1 , alpha0 , xopt0 , jacg , g );
if result == 1
disp('第一次假定的可靠指标');
return
end
%再次假定beta
beta2 = 2.5;
xopt0 = miu - beta2 * alpha1 .* sgma;
gvalue = jacgfunc(jacg,xopt1);
alpha0 = (sgma .* gvalue) / sqrt(sum((sgma .* gvalue).^2));
[ alpha2 , xopt2 , result ] = calforbeta( initvalue , beta2 , alpha0 , xopt0 , jacg , g );
if result == 1
disp('第二次假定的可靠指标');
return
end
%beta迭代求解
g1 = gfunc(g,xopt1);
g2 = gfunc(g,xopt2);
eps = 0.1; %精度
while abs(g2) > eps
temp = beta2;
beta2 = beta2 - (beta2 - beta1)/(g2 - g1) * g2;
beta1 = temp;
[ alpha2 , xopt2 , result ] = calforbeta( initvalue , beta2 , alpha1 , xopt1 , jacg , g );
temp = g2;
g2 = gfunc(g,xopt2);
g1 = temp;
if result == 1
break
end
end
disp('可靠指标为：');
disp(beta2);
disp('最终验算点为：');
disp(xopt2);
disp('在验算点处功能函数值为：');
disp(g2);
function g_out = gfunc( g , x_in )
%功能函数值计算
x = x_in(1);
y = x_in(2);
g_out = eval(g);%函数值
%将以上内容保存为gfunc.m
function g_out = jacgfunc( jacg , x_in )
%功能函数偏导数计算，即雅可比矩阵计算
x = x_in(1);
y = x_in(2);
for i = 1:2
g_out(i) = eval(jacg(i));%1为对x的导数,2为对y的导数
end
%将以上内容保存为jacgfunc.m
function [ alpha1 , xopt1 ,result ] = calforbeta( initvalue , beta0 , alpha0 , xopt0 , jacg , g)
%对选取的beta进行计算
result = 0;
N = length(xopt0);
alpha = alpha0;
xopt = xopt0;
%initvalue为初始值
miu = initvalue(1,:);%第一行为均值
v = initvalue(2,:);%第二行为变异系数
sgma = initvalue(3,:);%第三行为方差
eps = 0.1;
while 1
%功能函数达到精度则
...)
