排序算法说明

排序说明

对一序列对象根据某个关键字进行排序。

术语说明

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

内排序：所有排序操作都在内存中完成；

外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。

空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

算法总结

名词解释：

n: 数据规模

k: “桶”的个数

In-place: 占用常数内存，不占用额外内存

Out-place: 占用额外内存

分类

内部排序(使用内存)

插入排序

直接插入排序

希尔排序

选择排序

简单选择排序

堆排序

交换排序

冒泡排序

快速排序

归并排序

基数排序

外部排序(内存、外存结合使用)

比较排序与非比较排序

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

冒泡排序

介绍

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

重复步骤1~3，直到排序完成。

演示

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示例代码

package study1;

import java.util.Scanner;

public class a {

public static void main(String[] args) {

int[] array1 = new int[10];

System.out.println("请输入需要排列的十个整数：");

Scanner getNumber = new Scanner(System.in);

for(int i=0; i<10; i++){

array1[i] = getNumber.nextInt();

}

//冒泡排序

for(int i=0; i<10; i++){

for(int j=0; j

if(array1[j] > array1[j+1]){

int temp = array1[j];

array1[j] = array1[j+1];

array1[j+1] = temp;

}

}

}

System.out.println("排序完成！");

for(int i=0; i<10; i++){

System.out.println(array1[i]);

}

}

}

理解

对相邻的元素进行两两比较，顺序相反则交换，这样，每趟会将最小(或最大)的元素浮到数组最后面，最终达到整体有序。

N个数字要排序完成，总共进行N-1次排序，每i次的排序比较的次数为(N-i)次，所以可以用双重循环语句，外层控制循环多少次，内层控制每一次的比较次数

每次循环都会将本次参与循环的数字中的最大的一个放置在最后，因而在之后的每次排序中所参与的数字会一次减少。

选择排序

介绍

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；

第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；

n-1趟结束，数组有序化了。

演示

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示例代码

package study1;

public class a {

public static void main(String[] args) {

int[] array = {11, 21, 4, 65, 32, 7};

for(int i=0; i

int minIndex = i;

for(int j=i; j

if(array[j] < array[minIndex]){

minIndex = j;

}

}

int temp = array[minIndex];

array[minIndex] = array[i];

array[i] = temp;

}

for(int k=0; k

System.out.println(array[k]);

}

}

}

理解

每次遍历数组，将所遍历的最小值放置在最前，每次完成一次遍历后，调整遍历的起始位置(同时也是将剩余数值筛选出所放置的位置)，依次类推。

插入排序

介绍

插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序)，因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

描述

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；

取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

如果该元素(已排序)大于新元素，将该元素移到下一位置；

重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

将新元素插入到该位置后；

重复步骤2~5。

演示

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示例代码

package study1;

public class a {

public static void main(String[] args) {

int[] array = {11, 21, 4, 65, 32, 7};

int current;

for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {

current = array[i + 1]; // 当前排序到的元素

int preIndex = i; // 已经排序完成的最后一个元素的下标

// 将当前排序的元素与每个已完成排序的元素比较

while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {

array[preIndex + 1] = array[preIndex];

preIndex--;

}

array[preIndex + 1] = current;

}

for(int j=0; j

System.out.println(array[j]);

}

}

}

理解

将第一个元素视为已经排序完成的元素，从第二个开始与排序好的元素比较，若待排序元素小于当前比较的排序好的元素，那么将该比较大的排序好的元素向后移动，再次将待排序的元素与前一个已经完成排序的元素比较，重复此过程，直到待排序元素匹配到某个已完成排序的元素时添加到其后面。