svm核函数gamma参数_非线性SVM与核函数

前面几篇我们介绍的都是线性支持向量机,换句话说,我们总可以用一条线或一个超平面将数据进行分割。如下图所示:

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但在更多情况下,有些数据是无法进行线性分割的。比如下面的例子:

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也就是说,你永远无法用一条直线将两类数据分开,你只能用一个圆来实现。这就是非线性分割。

那么具体到SVM模型中,这种非线性分割的情况我们就用“核函数”来进行处理。

核函数

首先,在SVM中,我们将原始优化问题转化成了它的对偶问题,即

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注意到,在上面的式子中,我们的特征是以向量点积的形式出现。

对于非线性的情况,我们通常是用一个映射函数将特征从低维空间映射到高维空间中,从而实现线性可分。

用公式表示为:

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但是在SVM中,我们并没有使用这种方法。因为寻找这样的映射函数很困难,而且计算量极大。

SVM使用了另一种方式来实现,这就是“核函数”。它通过将向量的内积x1·x2转换为核函数K(x1·x2),即

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同时,我们的决策函数也要做相应的替换,即

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核函数类型

常用的核函数主要有以下几类:

1.线性核函数

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2.高斯核函数

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3.多项式核函数

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4.sigmoid核函数

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