P1993 小K的农场 (差分约束)

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植

了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植

了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，家下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 终止的

数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

Solution

　　图论题思路还是比较简单的.

　　看到这题莫名想到白皮上的食物链那道题...

　　试想一下,如果说有一种情况不存在,那么肯定是与之前有冲突.

　　所以想到大概方向:

　　　　我们只要判断是否有语句是假的即可.

　　然后想一想食物链那道题？

　　那道用的是并查集,那么在这里很显然行不通.于是想到建一个有权图？

　　关于这个图,我们可以这样建:

　　　1) 对于至少的,我们采用负边.因为:a>=b+c 可以写成: b-a<=-c

　　 2) 对于至多的,我们采用正边.同理.

　　 3) 对于相等的,我们直接加一条权值为0的边即可.

　然后再SPFA判断负环即可.

关于为什么是判断负环，也很好推其实.

因为如果是不满足的情况即是对于一个点对

已经满足a大于b 但是又有另外一组关系使得b大于a .

那么我们就会冲突，此时即为不满足.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100008;
struct sj 
{int to;int next;int w;
}a[maxn*2];
int size,head[maxn*2],dis[maxn*2];
int vis[maxn*2],pd,n,m;
void add(int x,int y,int z)
{a[++size].to=y;a[size].w=z;a[size].next=head[x];head[x]=size;
}
void spfa(int x)
{vis[x]=1;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){int to=a[i].to;if(dis[to]>dis[x]+a[i].w){if(pd||vis[to]) {pd=1;break;}dis[to]=dis[x]+a[i].w;spfa(to);}}vis[x]=0;
}
int main()
{cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=m;i++){int p,x,y,z;scanf("%d",&p);if(p==1)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,-z);if(p==2)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(y,x,z);if(p==3)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y,0),add(y,x,0);}memset(dis,0x7f,sizeof(dis));for(int i=1;i<=n;i++){dis[i]=0;spfa(i);}if(pd) {cout<<"No";return 0;}cout<<"Yes";return 0;
}