排序算法一：冒泡排序，插入排序以及选择排序原理与MATLAB实现

最近在学习排序算法的一些知识。还是比较有趣的。所以好好研究了一下各个算法。并且使用matlab进行了个基本的实现，目前仅仅是实现吧，优化什么的可能目前的水平达不到吧，毕竟是用matlab实现，还是比较简单。以后还是希望使用C/C++，或者python来实现一下。先本着学习算法思想的原则，用matlab搞一搞吧。

冒泡排序

冒泡排序思想

这个方法就是在每一趟的循环中依次比较前后两个元素之间的大小，然后进行一个交换。这样在多趟循环中实现无序数列的有序排列。下面是使用matlab实现的

clc
clear 
close% aa=round(rand(1,100000)*500000000) ;%产生随机数组
% a=aa;
a=[0 6,5,3,1,8,7,2,4];
N=size(a,2);
for i=1:N for j=1:N-iif a(1,j)>a(1,j+1)temp=a(1,j);a(1,j)=a(1,j+1);a(1,j+1)=temp;endend
end

算法时间复杂度分析

从上面的代码可以看出来，外层循环也就是趟数最多为 $N-1$ 次，而内层循环比较次数最多为 $N$ 次，最少为1次，所以平均
次数为 $\frac{N+1}{2}$ 次，所以总的次数为 $T(n)=(N-1)\times \frac{N+1}{2}=\frac{N^2-1}{2}$ 次，所以其算法时间复杂度为 $O(n^2)$ .
冒泡改进
有时候碰到的序列里面有大部分是有序，只有少数的无序的，那么有可能就不需要比较那么多趟去实现这个冒泡，因此，可以设置一个旗帜变量exchangeFlag，发生元素交换了，则exchangeFlag=1，否则为0.
那么改进之后的代码为：

exchangeFlag=true;
tic
for i=1:m exchangeFlag=0for j=1:m-iif a(1,j)>a(1,j+1)temp=a(1,j);a(1,j)=a(1,j+1);a(1,j+1)=temp;exchangeFlag=1endendif ~exchangeFlagbreak;end 
end

这里就有一个旗帜变量，进行一个统计是否发生了元素交换。这样的当一个序列里面大部分有序，只有少数无序的时候就比较使用，不要去试行 $N-1$ 趟的比较了。

Python 实现

for i in range(0,m):exchangeFlag=0for j in range(0,m-i-1):if a[j]>a[j+1]:a[j],a[j+1]=a[j+1],a[j]exchangeFlag=1if ~exchangeFlag:break
print(a)

插入排序

插入排序的思想

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
matlab代码

clc
clear
close all
a=[6 5 3 1 8 7 2 4 -1];
m=size(a,2);
tic
for i=2:mif a(1,i)<a(1,i-1)j=i-1; %记录这个位置temp=a(i); %将这个位置的元素值取出来a(i)=a(i-1); %将大的元素后移while (j-1)>0 %这里实现待插入的元素和已排好序列进行比较if temp<a(j-1)a(j)=a(j-1);elsebreak;endj=j-1;enda(j)=temp;end
end
toc

测试输出结果为：

    -1     1     2     3     4     5     6     7     8

算法时间复杂度分析

对于第 $i$ 个元素来说，其需要比较的次数为 $i-1$ 次，那么对于有 $N$ 个元素的序列来说，最坏的情况下，其需要的次数为
$T(n)=1+2+3+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$ ,也就是说其算法时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
python实现

a=[6,5,3,1,8,7,2,4]
m=a.__len__()
for i in range(1,m):if a[i]<a[i-1]:j=i-1temp=a[i]a[i]=a[i-1]while (j-1)>=0:if temp<a[j-1]:a[j]=a[j-1]else:breakj=j-1a[j]=temp
print(a)

简单选择排序

简单选择排序思想

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。
matlab代码实现

a=[6 5 3 1 8 7 2 4];
m=size(a,2);
for i=1:mminValue=min(a(1,i:end)); %找到剩余序列的最大值minValueIndex=find(a(1,i:end)==min(a(1,i:end)))+i-1; %找到剩余序列最大值所在原序列中的索引值a(1,minValueIndex)=a(i); %交换a(i)=minValue;
end

算法时间复杂度分析

第一趟，需要比较 $N-1$ 次，第二趟需要比较 $N-2$ 次， $\cdots$ ，第 $N-1$ 次需要比较1次就可以了。因此总的比较次数

为： $T(n)=1+2+3+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$ ,也就是说其算法时间复杂度为 $O(n^2)$ 。