一、赛题概述及分析

1、背景介绍

邮政系统每天都会处理大量的信件，最为要紧的一环是要根据信件上的收信人邮编进行识别和分类，以便确定信件的投送地。原本这项任务是依靠大量的人工来进行，后来人们尝试让计算机来替代人工。然而，因为多数的邮编都是手写的数字，并且样式各异，所以没有统一编制的规则可以很好地用于识别和分类。

20世纪80年代，美国国家标准与技术研究所（National Institute of Standards and Technology，即NIST）建立了经典的MNIST数据集，该数据集由250个不同人手写的阿拉伯数字构成，其中50%是高中生，50%来自人口普查局的工作人员，测试集也是相同比例的手写数字数据。MNIST数据集是机器学习领域的一个经典数据集，该数据集包含6万张训练图像和1万张测试图像，其历史几乎和这个领域一样长，而且被人们深入研究。

该赛题的目的是为经典的基于手写阿拉伯数字集MNIST竞赛提供一个简单的扩展，且使用了最近发布的卡纳达语数字集。卡纳达语是印度西南部卡纳塔克邦的官方行政语言，该语言全球有近6000万人使用，根据印度宪法第344（1）和351条，卡纳达语是印度22种语言之一。该语言是使用官方的卡纳达语手迹编写的，该脚本是Brahmic家族的元音附标文字，其起源可追溯到Kadamba手迹（公元325-550），如图1、图2所示。

图1 不同语言数字集对比图
图2 Kannada语数字与阿拉伯数字对应图
该数据集主要由印度班加罗尔65名志愿者手写制作而成，每位志愿者填写一张有32×40网格的A3纸，每张A3纸包含每个数字的128个实例，假设它足够大以捕获大多数自然志愿者的字体的变化，最后使用Konica Accurio-Press-C6085扫描仪以600点/英寸的分辨率扫描得到了65张4963×3509的png图像，处理后得到Kannada MNIST数据集。此外，除了主要数据集外，还有一个由另外8名20到40岁之间的志愿者额外的手写数据集（10KB的图像），称为“Dig-MNIST数据集”，该数据集是在非母语志愿者的帮助下创建的，在较小的表格上进行编写并且使用不同的扫描仪设置进行扫描，该测试集可用作域外的测试集，如图3所示。

图3 Kannada MNIST数据集采集图
不同的符号用于表示语言中的数字0～9，这些数字与当今世界许多地方流行的现代阿拉伯数字不同，与其他一些古老的数字系统不同，这些数字在卡纳塔克邦的日常生活中被大量使用，在印度普通车辆牌照上的普遍使用说明了这一点，如图4所示。
图4 卡纳达语言数字车牌图

2、问题分析

与经典的MNIST手写数字识别问题类似，Kannada MNIST数据集也提供了一些手写数字的图片，图片一共有10类，分别对应数字0到9，与之不同的是，该数据集的数字是Kannada语中的数字。

该数据集的图像以像素点的形式给出，如何识别数据集中的数字也就是如何将手写数字的灰度图像（28像素×28像素）划分至0～9这10个类别中，因此该问题本质上是一个多分类问题。

本文将采用比较经典的4种机器学习算法来解决该问题，分别是逻辑回归、决策树、XGBoost和PCA-SVM算法，最后对各个算法所得结果及其性能进行比较分析，得出最优结果。

二、数据格式和预处理

1、数据格式

本赛题所使用的Kannada数字集的结构格式与MNIST相同，与之不同的是该赛题提交的结果会在公共测试集和私有（不可见）测试集上进行评分。该数据集的所有详细信息可在Prabhu, Vinay Uday于 2019年发表的论文[1]中查阅。

竞赛提供的数据文件为train.csv、test.csv和Dig-MNIST.csv，其中包含Kannada语言手写数字（0～9）的灰度图像。每个图像为28×28像素，总计784像素，每个像素取值为0～255之间（含）的整数，该值越大表示像素颜色越深。训练数据文件train.csv中有785列，第1列为标签列，其余列为图像的像素值即像素列，每个像素列有第1行均为pixel{x}，其中x为0～783之间（含0和783）的整数。将x分解为x=i×28+j，i和j为0～27之间（含0和27）的整数，则可定位该像素在28×28像素矩阵的第i行、第j列（索引从0开始）。例如，pixel31表示从左数第4列，从上数第二行的像素。如果去掉“pixel”前缀，则像素组成图像如下：

000 001 002 003 ... 026 027 028 029 030 031 ... 054 055 056 057 058 059 ... 082 083 | | | | ... | | 728 729 730 731 ... 754 755 756 757 758 759 ... 782 783

赛题提供的数据集共4个文件，其大小和数据规格如表1所示。

表1 数据集文件及大小

文件名	文件大小	数据规格（行数, 列数）
Dig-MNIST.csv	18.4MB	(10240, 785)
sample_submission.csv	0.03MB	(5000, 2)
test.csv	8.67MB	(5000, 785)
train.csv	104.75MB	(60000, 785)

2、数据预处理

观察整个数据集，不存在数据缺失等情况，训练和测试数据文件前几行如表2、表3所示。

表2 训练数据文件tran.csv前5行数据

	label	pixel0	pixel1	pixel2	...	pixel774	pixel780	pixel781	pixel782	pixel783
0	0	0	0	0	...	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	...	0	0	0	0	0
2	2	0	0	0	...	0	0	0	0	0
3	3	0	0	0	...	0	0	0	0	0
4	4	0	0	0	...	0	0	0	0	0

将训练数据按标签类型，可看到每个标签类型有6000个训练样本，共60000个样本，如表4所示。

表3 测试数据test.csv前5行数据

	id	pixel0	pixel1	pixel2	...	pixel774	pixel780	pixel781	pixel782	pixel783
0	0	0	0	0	...	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	...	0	0	0	0	0
2	2	0	0	0	...	0	0	0	0	0
3	3	0	0	0	...	0	0	0	0	0
4	4	0	0	0	...	0	0	0	0	0

表4 训练数据各标签类型样本数

label
0	6000
1	6000
2	6000
3	6000
4	6000
5	6000
6	6000
7	6000
8	6000
9	6000

随机选取训练数据中80%的数据作为训练集，其余20%的数据作为测试样本，并选取合适的分类器利用训练集进行训练得到训练好分类器模型，再用该模型对测试集进行识别，分析识别结果并对比。

训练集每一类图片的前10张图片，共100张图片，如图5所示。
图5 每一种类前10张图片

三、模型训练和识别

分类学习是最为常见的监督学习问题，并且其中的经典模型也最为广泛地被应用。本赛题属于多分类（Multiclass Classification）的问题，本文将利用多个常用算法模型分别来解决该问题，并对比各个模型得到的分类结果，利用准确率、召回评估其性能。

1、逻辑回归算法

逻辑回归（Logistic Regression），与它的名字恰恰相反，它是一个分类器而非回归方法，在一些文献里它也被称为logit回归、最大熵分类器（MaxEnt）、对数线性分类器等。

使用sklearn.linear_model中的LogisticRegression方法来训练逻辑回归分类器，其主要参数设置如下：

ModelLR = LogisticRegression(C=5, solver=‘lbfgs’, multi_class=‘multinomial’)
其中，C为正则化系数λ的倒数，float类型，默认为1.0，必须是正浮点型数，越小的数值表示越强的正则化；solver，选择用于求解最大化“似然对数”的算法，对于多分类问题，应使用“newton-cg”“sag”、“saga”“lbfgs”等，此处采用lbfgs；multi_class为多分类问题选择训练策略，设置为multinomial。设置好参数后进行训练并利用得到的模型对测试集进行数字识别，使用模型自带的评估函数进行准确性测评得到准确度为0.9655，用sklearn.metrics里面的classification_report模块对识别结果做更加详细的分析，得到结果如表5所示。可以看到，逻辑回归模型能够以比较高的准确度识别Kannada手写体数字，平均而言，各项指标都在97%上下，结果以混淆矩阵表示如图6所示。

表5 逻辑回归识别结果详细评估

	precision	recall	f1-score	support
0	0.96	0.96	0.96	1166
1	0.98	0.98	0.98	1235
2	0.99	0.99	0.99	1173
3	0.95	0.95	0.95	1219
4	0.97	0.98	0.98	1189
5	0.97	0.96	0.97	1216
6	0.96	0.93	0.95	1196
7	0.92	0.93	0.93	1154
8	0.98	0.98	0.98	1197
9	0.97	0.98	0.98	1255
accuracy				12000
macro avg	0.97	0.97	0.97	12000
weighted avg	0.97	0.97	0.97	12000

图6 逻辑回归算法识别混淆矩阵

2、决策树算法

决策树是一种树型结构，其中每个内部节结点表示在一个属性上的测试，每一个分支代表一个测试输出，每个叶结点代表一种类别。　　决策树学习是以实例为基础的归纳学习，其采用的是自顶向下的递归方法，基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点的处的熵值为零，此时每个叶结点中的实例都属于同一类。在决策树的算法中，建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有ID3、C4.5和CART三种算法，主要的区别就是选择的目标函数不同，ID3使用的是信息增益，C4.5使用信息增益率，CART使用的是Gini系数，本文采用CART算法。参数设置如下：

DT = DecisionTreeClassifier(max_depth=10, random_state=seed)
其中，max_depth为决策树最大深度，常用来解决过拟合，通常取值10-100之间，此处取10。使用模型自带的评估函数进行准确性测评得到准确度为0.85275，sklearn.metrics里面的classification_report模块对识别结果平均也在0.85左右，混淆矩阵如图7所示。
图7 决策树算法识别混淆矩阵

3、XGBoost算法

XGBoost实现的是一种通用的Tree Boosting算法，此算法的一个代表为梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree, GBDT），又名MART(Multiple Additive Regression Tree)。

GBDT的原理是，首先使用训练集和样本真值训练一棵树，然后使用这棵树预测训练集，得到每个样本的预测值，由于预测值与真值存在偏差，所以二者相减可以得到“残差”。接下来训练第二棵树，此时不再使用真值，而是使用残差作为标准答案。两棵树训练完成后，可以再次得到每个样本的残差，然后进一步训练第三棵树，以此类推。树的总棵数可以人为指定，也可以监控某些指标（例如验证集上的误差）来停止训练。设置模型参数如下：

model.fit(X_train, Y_train, early_stopping_rounds= 5, eval_set=eval_set, verbose=True)
其中，early_stopping_rounds为早期停止次数，假设为100，验证集的误差迭代到一定程度在100次内不能再继续降低，就停止迭代，此处设置为5。Verbose设置为True，则对evals中元素的评估结果会输出在结果中。

相比前2个算法，该算法明显需要的时间更长。等待大约10分钟后，迭代100次，得到精确度为95.76%，与逻辑回归算法性能相近，迭代结果较长，部分输出如图8所示。
图8 XGBoost迭代结果图

4、基于PCA降维的SVM算法

支持向量机（support vector machines, SVM）是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；SVM还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。SVM的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题。SVM的学习算法就是求解凸二次规划的最优化算法。

PCA算法主要思路是：数据从原来的坐标系转换到新的坐标系，由数据本身决定。转换坐标系时，以方差最大的方向作为坐标轴方向，因为数据的最大方差给出了数据的最重要的信息。第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选择与第一个新坐标轴正交且方差次大的方向。重复该过程，重复次数为原始数据的特征维数。

通过这种方式获得的新的坐标系，大部分方差都包含在前面几个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面的几个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这样也就相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，也就实现了数据特征的降维处理。

利用sklearn.decomposition中提供的PCA模块进行模型构建，设置参数如下：

pca = PCA(n_components=0.7,whiten=True)
经过测试可以发现，该算法运行速度快，且准确度能达到0.99，如图9所示。
图9 PCA-SVM算法准确度

四、性能评估与对比

经过以上测试，四种方法对该Kannada MNIST数据集分类所得score情况总结如表6、图10所示。

表6 四种模型结果表

	Model	Score
3	PCA	0.990833
0	LogisticRegression	0.960250
2	XGBOOST	0.957583
1	Decision Tree	0.852750

图10 四种模型结果对比图
综上测试可以得到，基于PCA降维的SVM算法时间复杂度最小，运算耗费资源最少，能够达到的准确度越高，通过多次在测试数据test.csv上生成提交文件，并提交到Kaggle网站，最后综合得分也是该算法最优，最终达到的分数为0.97。

五、参考文献

[1] Prabhu, Vinay Uday, Sanghyun Han, Dian Ang Yap, Mihail Douhaniaris, Preethi Seshadri, and John Whaley. “Fonts-2-Handwriting: A Seed-Augment-Train framework for universal digit classification.” arXiv preprint arXiv:1905.08633 (2019). [ https://arxiv.org/abs/1905.08633 ]