教育
教育
试卷代号:1078
2021年春季学期期末统一考试
复变函数 试题
2021年7月
一、单项选择题(本题共20分,每小题4分)
1.若z=x+iy,则|z|2=( ).
A.x2-y2 B.y2-x2
C.z·z D.x2+y2
2.函数f(z)= |z|2在( ).
A.复平面解析 B.上半平面解析
C.左半平面解析 D.z=O处不解析
3. ( ).
A.O B.3
C.2 D.1
4.函数f(z)=在点z=0的泰勒级数的收敛半径为( ).
A.4 B.1
C.2 D.3
5.若f(z)=,则点z=i为f(z)的( ).
A.可去奇点 B.极点
C.本性奇点 D.非孤立奇点
二、填空题(本题共20分,每小题4分)
6.设E是一点集,若E的点都是E的 ,则称E为开集.
7.设函数w=f(z)定义在区域D内,z0为D内某一点,若存在一个邻域N(z0,ρ),使得f(z)在该邻域内____ ,则称函数f(z)在点z0解析.
8.设f(z)=,则将f(z)在z=0展成幂级数时,该幂级数的收敛半径等于 .
9.若点口为函数f(z)的可去奇点,则Res(f,a)= .
10.若映射w=f(z)在区域G内是 ,则称该映射为区域G内的保形映射.
三、计算题(本题共45分,每小题15分)
11.设u=2(x-l)y,试求解析函数f(z)=u+iv,使u=2(x-l)y,且f(2)=-i.
12.试将f(z)=芝了在点z=i的去心邻域内展成罗朗级数.
13.计算积分
四、证明题(本题15分)
14.设m=a2+b2,n=c2+d2其中a,b,c,d均为整数,试证:m·n仍为两个整数的平方和.