• 定理
• 例题

极限运算法则就像加减乘除四则运算一样，是一种计算规则，那么极限也有属于它自己的一套计算规则。

极限运算法则的常用定理

• 定理1 两个无穷小的和是无穷小
  • 有限个无穷小之和也是无穷小

• 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
  • 常数与无穷小的乘积是无穷小
  • 有限个无穷小的乘积是无穷小

• 定理3 如果有lim(fx) = A, limg(x) = B,那么
  • Lim[f(x) ± g(x)] = limf(x) + limg(x) = A±B
  • lim[f(x) * g(x)] = limf(x) * limg(x) = A * B
  • 若又有B != 0,则
    • Limf(x)/g(x) = limf(x)/limg(x) = A/B

• • 推论1 如果limf(x)存在，而n是正整数，那么
    • Lim[f(x)]² = [limf(x)]²，推广到n次幂同样适用

• • 推论2 如果limf(x)存在，而c为常数，那么
    • Lim[cf(x)] = climf(x)

• 定理4 设有数列{Xn}和{Yn},如果
  • limXn 在n趋向于无穷时等于A
  • limYn 在n趋向于无穷时等于B 有
    • Lim(Xn ± Yn) = A±B
    • Lim(Xn * Yn) = A * B
    • 当Yn != 0, 且B != 0时，limXn/Yn 在n趋向于无穷时，等于A/B

• 定理5 如果W(x) >= U(x),而limW(x)=A,limU(x) = B,那么A >= B
• 定理6 设函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点X0的某去心邻域内有定义，若limg(x) =u0,limf(u) = A,且存在Q0>0, 当x属于-Q<x<Q时，有g(x) != u0,则
  • limf[g(x)] = limf(u) = A.

例题

对于极限的运算，主要就是化简，替换。

结论：有界函数与无穷小量的乘积为0

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