正题

题目链接：http://poj.org/problem?id=1958

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大意

有4根柱子的汉诺塔，有n个盘，求移动次数

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解题思路

首先我们定义只有三根柱子时有n个盘的话移动次数是$d_n$，然后$d_n=d_{n-1}*2+1$
定义有四根柱子时有n个盘移动次数为$f_n$
之后我们看四根柱子

我们可以将这个塔任意分割成两部分，上面有k个，一个有n个

之后我们开始移动上面的

次数$f_k$
然后我们移动下面的到第4个柱子

这时无论如何也不可以到达第3根柱子于是我们可以看作只有3个盘，于是次数$d_{n-k}$
最后我们在将小盘移过去

这时消耗$f_k$
于是总代价为$f_k*2+d_{n-k}$
之后我们枚举kk<script type="math/tex" id="MathJax-Element-686">k</script>取最优的答案就好了。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n=12,d[13],f[13];
int main()
{for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=d[i-1]*2+1;//初始化f[1]=1;printf("1\n");for (int i=2;i<=n;i++){f[i]=2147483647;for (int j=1;j<i;j++)f[i]=min(f[i],f[j]*2+d[i-j]);//递推求最优解printf("%d\n",f[i]);//输出}
}