正题
题目链接:http://contest-hunter.org:83/contest/0x50%E3%80%8C%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/5302%20%E9%87%91%E5%AD%97%E5%A1%94
题目大意
给出一个欧拉序(只要到达每一个结点就把他加进序列的那种,编号会重复),求有多少树的分布。
解题思路
我们可以发现这里每个子树的字母是连续的,所以我们可以用fi,jfi,j表示i∼ji∼j这个区间组成树的方案树。然后每次我们考虑左右各增加一个字母,然后将其重新分割,得出动态转移方程。
fl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,rfl,r=fl+1,r−1+∑l≤r−1,sl=skfl+1,k−1×fk,r
然后我们可以用记忆化搜索做
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define BPM 1000000000
using namespace std;
char s[310];
int f[310][310],n;
int find(int l,int r)//记忆化搜索
{if(l>r) return 0;if(l==r) return 1;if(f[l][r]!=-1) return f[l][r];//记忆化f[l][r]=0;if(s[l]==s[r])for(int k=l+2;k<=r;k++)f[l][r]=(f[l][r]+(long long)find(l+1,k-1)*find(k,r))%BPM;//统计答案return f[l][r];//返回
}
int main()
{memset(f,-1,sizeof(f));scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;printf("%d",find(1,n));
}