正题

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P3811

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题目大意

求$1\sim n$中$modp$的逆元。

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解题思路

首先对于p，我们将其分解为$ki+r(k=\lfloor \frac{p}{i}\rfloor ,r=p\%r)$，然后有
$$ki+r\equiv 0(modp)$$
左右两边同时乘上一个$i^{-1}\ast r^{-1}$
$$k\ast r^{-1}+i^{-1}\equiv 0(modp)$$
$$i^{-1}\equiv -k\ast r^{-1}(modp)$$
$$i^{-1}\equiv -\lfloor \frac{p}{i}\rfloor \ast (p\%i{)}^{-1}(modp)$$
反正本来就要$\%p$
$$i^{-1}=-\lfloor \frac{p}{i}\rfloor \ast (p\%i{)}^{-1}\%p$$
因为$i$比$(p\%i)$小，按照递推的顺序我们在求出$i^{-1}$之前就已经求出$(p\%i{)}^{-1}$了。但是我们还要保证不是负数，所以我们可以直接计算
$$i^{-1}=p-\lfloor \frac{p}{i}\rfloor \ast (p\%i{)}^{-1}\%p$$

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code

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,p;
long long inv[3000010];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&p);inv[1]=1;printf("%d\n",inv[1]);for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=(long long)p-p/i*inv[p%i]%p,printf("%d\n",inv[i]);
}