学习手记(2018.9.15~2018.11.10)——备战NOIP2018

分层图常见方法

二进制压缩

用二进制表示一些东西的状态

形态

就是用第几层表示第几个形态(如第几天这样的)


树不重合点对数量

取下面的更优。


换元法

求一个数时可以不一定要求它,可以通过求和他有关联的式子从而间接的得到他。


数学归纳法

先证明i=0i=0i=0时,然后再假设前iii成立,再证明i+1i+1i+1转移时依然成立


等比数列的通项公式(其一)

∑i=0nki\sum_{i=0}^nk^ii=0nki
===
kn+1−1k−1\frac{k^{n+1}-1}{k-1}k1kn+11


约数之和

A的约数个数为
∏i=1m(ci+1)\prod_{i=1}^m(c_i+1)i=1m(ci+1)
约数和为
∏i=mm(∑j=0m(pi)j)\prod_{i=m}^m(\sum_{j=0}^m(p_i)^j)i=mm(j=0m(pi)j)
如果有能力计算逆元,那么可以优化为
∏i=mm((pi)ci+1−1)∗(pi−1)−1\prod_{i=m}^m((p_i)^{c_i+1}-1)*(p_i-1)^{-1}i=mm((pi)ci+11)(pi1)1


最深LCA

取dfs序最近的LCA最进


线性推逆元

k=⌊p/i⌋,r=p%ik=\lfloor p/i \rfloor,r=p\%ik=p/i,r=p%i

ki+r≡0(modp)ki+r\equiv 0(mod\ p)ki+r0(mod p)
两边同时乘一个r−1∗i−1r^{-1}*i^{-1}r1i1
k∗r−1+i−1≡0(modp)k*r^{-1}+i^{-1}\equiv 0(mod\ p)kr1+i10(mod p)
i−1≡−k∗r−1(modp)i^{-1}\equiv -k*r^{-1}(mod\ p)i1kr1(mod p)
这时候r−1r^{-1}r1已经计算出来了,就可以直接
i−1≡(r−1−k+p)%pi^{-1}\equiv (r^{-1}-k+p)\%pi1(r1k+p)%p


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