正题

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题目大意

给出长度为$n$的序列$a,b,c,d$
求一个序列$e$满足
$$(\sum _{i=1}^n{e}_i\ast c_i)=0(e\in [a_i..b_i])$$
求
max{∑i=1nei∗di}max\{\sum_{i=1}^ne_i*d_i\}max{i=1∑n​ei​∗di​}

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解题思路

我们把这个转换成一个多重背包问题，拿$a_i\sim b_i$个物品，要求价格之和为$0$，且价值最大。
我们可以发现对于每个物品我们都至少$a_i$个，所有我们可以直接把$a_i$个丢进背包里，然后每个物品数量变为$b_i-a_i$个，做多重背包。
要二进制压缩，不然会$T$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 210
using namespace std;
int n,m,tmp,num;
int a[N],b[N],c[N],d[N];
int w[10050],v[10050],f[100050];
int main()
{memset(f,0xcf,sizeof(f));f[0]=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);b[i]-=a[i];tmp+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i];}for(int k=1;k<=n;k++)//二进制压缩{for(int i=1;i<=b[k];i*=2){w[++num]=c[k]*i;v[num]=d[k]*i;b[k]-=i;}if(b[k]) w[++num]=b[k]*c[k],v[num]=d[k]*b[k];}for(int i=1;i<=num;i++)//背包for(int j=m;j>=w[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);printf("%d",f[m]+tmp);
}