正题

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题目大意

求
$$(\sum _{i=1}^{n}a\ast q^i)mod(10^9+7)$$

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解题思路

题目里都给出公式
$$\sum _{i=1}^{n}a\ast q_i=\frac{a\ast (1-q^n)}{1-q}$$
其实就是
$$\frac{a\ast (q^n-1)}{q-1}$$
上面那个直接快速幂
下面那个用逆元

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$code$

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll xjq=1e9+7;
ll a,q,n,m;
ll power(ll x,ll b)
{ll ans=1;x%=xjq;while(b){if(b&1) ans=(ans*x)%xjq;x=(x*x)%xjq;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{scanf("%lld",&m);while(m--){scanf("%lld%lld%lld",&a,&q,&n);if(q==1) printf("%lld\n",a*(n%xjq)%xjq);else{ll k=power(q,n)-1;k=(k*a)%xjq;q--;ll inv=power(q,xjq-2);printf("%lld\n",k*inv%xjq);}}
}