正题

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题目大意

求$1\times 2$的方块铺满$4\times n$的方格方案总数。

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解题思路

首先
当计算$f_n$时，
显然最后一排可以$(----)(||||)(--||)(|--|)(||--)$

然后第一种显然方案数是$f_{n-1}$
第二种显然是$f_{n-2}$
主要是后三种是一样的:
$(||--)$或$(||||)$
$(||--)$或$(||--)$
继续往后推会发现其实最后答案${\sum }_{i=1}^{n-2}{f}_i$

那么答案就变成了$4\ast f_{n-2}+f_{n-3}-f_{n-4}$
然后和前面两种加起来就是$$f_n=f_{n-1}+5\ast f_{n-2}+f_{n-3}-f_{n-4}$$

矩阵乘法加速即可

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll SIZE=4;
ll n,m;
struct matrix{ll a[SIZE][SIZE];
}f;
matrix operator *(matrix &a, matrix &b) {matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for (ll i=0;i<SIZE;i++)for (ll j=0;j<SIZE;j++)for (ll k=0;k<SIZE;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=m;return c;
}
void ycl()
{memset(f.a,0,sizeof(f.a));f.a[3][3]=1;f.a[3][2]=1;f.a[2][3]=5;f.a[1][3]=1;f.a[0][3]=-1;f.a[2][1]=1;f.a[1][0]=1;
}
matrix power(matrix f,ll b)
{matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));ans.a[0][3]=ans.a[0][1]=ans.a[0][0]=1;while(b){if(b&1) ans=ans*f;f=f*f;b>>=1;}return ans;
}
int main()
{while(1){scanf("%lld%lld",&n,&m);if(!n&&!m) return 0;ycl();f=power(f,n);//for(ll i=0;i<SIZE;i++)//    printf("%lld ",f.a[0][i]);printf("%lld\n",(f.a[0][3]+m)%m);}
}