正题

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题目大意

美丽的仙人掌定义为：
一个仙人掌，第$i$到$j$号点$(i<j)$一定存在一条经过了$j-i+1$个点的简单路径。

给出一张无向图，选出最多的边使得它是一个美丽的仙人掌。

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解题思路

首先这张图的基础是一条链贯穿$1\sim n$，然后我们在上面加边，我们发现若$i\sim j$之间加了边，那么他们之间就不能再加边了，问题转换为给出若干条线段，选择出最多的使它们互不重叠。

$f_i$表示到第$i$个时的最多线段，那么有fi=max{fi−1,fj+1(j−>i)}f_i=max\{f_{i-1},f_j+1(j->i)\}fi​=max{fi−1​,fj​+1(j−>i)}

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,f[N],ans;
bool v[N];
vector<int> q[N];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(x>y) swap(x,y);if(x==y-1&&!v[y])	ans++,v[y]=1;else q[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=f[i-1];for(int j=0;j<q[i].size();j++)f[i]=max(f[i],f[q[i][j]]+1);}printf("%d",f[n]+ans);
}