正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5025

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题目大意

.$n$个炸弹，每个在$x$位置处，范围为$r$。定义$f_i$表示第$i$个炸弹爆炸能连锁的炸弹数，要求输出$$\sum _{i=1}^n{f}_i\ast i$$

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解题思路

将每个炸弹可以炸开的炸弹连边，然后每个强连通分量之间可以互相炸，然后在$tarjan$时统计这个强连通分量内的炸弹炸的范围$l_i,r_i$。然后用$dfs$在$DAG$上更新即可。

但是这样建的边是$n^2$级别的，显然不能通过本题，因为建的边都是在一个区间内，用线段树优化建边，每个节点代表这个这个节点能够通向连向的区间点，然后优化为$n\log n$的级别。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e6+10,XJQ=1e9+7;
struct node{ll to,from,next;
}a[N*15];
ll n,tot,num,cnt,ans;
ll lso[N],rso[N],dfn[N],low[N];
ll l[N],r[N],ls[N],fa[N],w[N],rr[N];
stack<int> S;
bool v[N];
void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].from=x;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
ll build(ll x,ll l,ll r){if(l==r)return l;if(!x)x=++cnt;ll mid=(l+r)>>1;lso[x]=build(lso[x],l,mid);rso[x]=build(rso[x],mid+1,r);addl(x,lso[x]);addl(x,rso[x]);return x;
}
void change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll pos){if(L==l&&R==r){addl(pos,x);return;}ll mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)change(lso[x],L,mid,l,r,pos);else if(l>mid)change(rso[x],mid+1,R,l,r,pos);else change(lso[x],L,mid,l,mid,pos),change(rso[x],mid+1,R,mid+1,r,pos);return;
}
void tarjan(ll x){dfn[x]=low[x]=++num;v[x]=1;S.push(x);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(v[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){ll y;do{y=S.top();v[y]=0;fa[y]=x;l[x]=min(l[x],l[y]);r[x]=max(r[x],r[y]);S.pop();}while(x!=y);}return;
}
void dfs(ll x){v[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!v[y])dfs(y);l[x]=min(l[x],l[y]);r[x]=max(r[x],r[y]);}return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&w[i],&rr[i]);cnt=n;build(0,1,n);memset(l,127,sizeof(l));w[n+1]=2147483647;for(ll i=1;i<=n;i++){ll L=lower_bound(w+1,w+1+n,w[i]-rr[i])-w;ll R=upper_bound(w+1,w+1+n,w[i]+rr[i])-w-1;change(n+1,1,n,L,R,i);l[i]=L;r[i]=R;}for(ll i=1;i<=cnt;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);ll TOT=tot;tot=0;memset(ls,0,sizeof(ls));for(ll i=1;i<=TOT;i++){ll x=a[i].from,y=a[i].to;if(fa[x]==fa[y])continue;addl(fa[a[i].from],fa[a[i].to]);}memset(v,0,sizeof(v));for(ll i=1;i<=cnt;i++)if(fa[i]==i)dfs(i);for(ll i=1;i<=n;i++)ans=(ans+(r[fa[i]]-l[fa[i]]+1)*i%XJQ)%XJQ;printf("%lld",ans);return 0;
}