正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4045

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题目大意

给$n$个字符串，求有多少个长度为$l$的字符串包含所有给出的字符串

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解题思路

因为$n$很小，考虑状压$dp$，因为是包含所有字符串，考虑在$AC$自动机上$dp$。

首先构造一个$AC$自动机，$w_i$表示$AC$自动机上第$i$个节点包含的字符串集合，显然$w_i$是在$fail$树上$i$节点到根节点路径上所有$w$的异或和并加入以$i$结尾的字符串。

这样我们考虑状态，$f_{i,x,s}$表示填第$i$个位置，现在在$AC$自动机上的第$x$个点，目前包含的字符串状态为$s$，然后进行转移即可。

考虑答案小于$42$时如何输出答案，设$g_{i,x,s}$表示第$i$个位置，在$AC$自动机上的第$x$个点，目前状态为$s$的情况下能否转移到有解情况，然后再暴力搜索搜出所有解即可

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=110,M=1<<11;
ll l,n,cnt,ans,f[30][N][M],MS;
ll w[N],fail[N],son[N][26],t[30];
bool v[30][N][M],g[30][N][M];
queue<int> q;
void Make(char *s,ll val){ll x=0,l=strlen(s);for(ll i=0;i<l;i++){ll c=s[i]-'a';if(!son[x][c])son[x][c]=++cnt;x=son[x][c];}w[x]|=val;return;
}
void Bfs(){for(ll i=0;i<26;i++)if(son[0][i])q.push(son[0][i]);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=0;i<26;i++)if(!son[x][i])son[x][i]=son[fail[x]][i];else{ll y=fail[x];fail[son[x][i]]=son[y][i];q.push(son[x][i]);}w[x]|=w[fail[x]];}return;
}
bool dfs(ll i,ll x,ll s){if(v[i][x][s])return g[i][x][s];v[i][x][s]=1;if(i==l&&s==MS-1)return (g[i][x][s]=1);if(i==l)return (g[i][x][s]=0);for(ll k=0;k<26;k++)g[i][x][s]|=dfs(i+1,son[x][k],s|w[son[x][k]]);return g[i][x][s];
}
void print(ll i,ll x,ll s){if(!g[i][x][s])return;if(i==l){for(ll i=0;i<l;i++)printf("%c",t[i]+'a');putchar('\n');return;}for(ll k=0;k<26;k++)t[i]=k,print(i+1,son[x][k],s|w[son[x][k]]);return;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&l,&n);for(ll i=0;i<n;i++){char s[20];scanf("%s",s);Make(s,1<<i);}Bfs();MS=1<<n;f[0][0][0]=1; for(ll i=1;i<=l;i++)for(ll x=0;x<=cnt;x++)for(ll s=0;s<MS;s++){if(!f[i-1][x][s])continue;for(ll k=0;k<26;k++){ll y=son[x][k];if(i==l&&(s==1||s==3)&&y)s++,s--;f[i][y][s|w[y]]+=f[i-1][x][s];}}for(ll x=0;x<=cnt;x++)ans+=f[l][x][MS-1];printf("%lld\n",ans);if(ans<=42)dfs(0,0,0),print(0,0,0);
}