正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1009F

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题目大意

以1为根的一棵树，对于每个节点$x$求一个最小的$k$使得以$x$为根的子树中第$k$层的结点最多。

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解题思路

我们先进行一次长链剖分，对于一个长链我们可以发现如果每次往下做的话，一个结点的的数组可以将下标都加一后丢到上一个结点做数组，用指针可以$O(1)$直接实现这个过程。

然后再处理其他相连的链。这个和$dusontree$的区别是这个暴力合并的时候只用枚举相连的长链上的点而不是子树，所以时间复杂度是$O(n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct node{int to,next;
}a[N*2];
int n,tot,ls[N],len[N],ans[N];
int *f[N],*now,g[N],son[N];
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs1(int x,int fa){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs1(y,x);if(len[y]>len[son[x]])son[x]=y;}len[x]=len[son[x]]+1;return;
}
void dfs2(int x,int fa){f[x][0]=1;if(son[x]){f[son[x]]=f[x]+1;dfs2(son[x],x);ans[x]=ans[son[x]]+1;}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||y==son[x])continue;f[y]=now;now+=len[y];dfs2(y,x);for(int j=1;j<=len[y];j++){f[x][j]+=f[y][j-1];if(f[x][j]>f[x][ans[x]]||f[x][ans[x]]==f[x][j]&&j<ans[x])ans[x]=j;}}if(f[x][ans[x]]==1)ans[x]=0;return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs1(1,0);now=f[1]=g;now+=len[1];dfs2(1,0);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}