BZOJ5358: [Lydsy1805月赛]口算训练

题解：判断d是否整除，可以转化为求这段区间内d的因子的指数是否均大于d中的指数。容易想到把每个数字都分解为素因子形式，对每个素数出现的次数求个前缀和即可。然而，这样时间空间都不行。注意到对于一个数x，小于sqrt(x)的素因子最多sqrt(x)个，而每个数包含大于sqrt(x)的素因子最多一个。那么容易想到，对于小于sqrt(x)的素因子预处理指数项前缀和。大于sqrt(n)的数，提前分离出来，只需实现区间查询一个数是否出现即可。这个操作，直接分块预处理一下就好了。复杂度o(n×sqrt(n))（大概一辈子都是签到选手了吧。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#define mem(MW) memset(MW,0,sizeof(MW))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 100;
const int lim = 320;
inline int read() {char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
using namespace std;
int n, m, a[N];
int p[N], notp[N], nxt[N];
void init() {notp[1]=1;nxt[1]=1;rep(i,2,1e5) {if(!notp[i])p[++p[0]]=i,nxt[i]=i;rep(j,1,p[0]) {if(p[j]*i>1e5)break;notp[p[j]*i]=1;nxt[p[j]*i]=p[j];if(i%p[j]==0)break;}}
}
int b[lim+3][N], v[N], cnt, c[N], sum[N], sumc[N];
void cal_pr(int x) {cnt=0;while(x!=1) {int t=nxt[x];v[++cnt]=t; sum[t]=0;while(x%t==0)x/=t,++sum[t];}
}
int belong[N], l[lim+3], r[lim+3], B, num, S[lim+3][N];
void build() {mem(sumc), mem(b), mem(S);B=sqrt(n);num=n/B;if(n%B)++num;rep(i,1,n)belong[i]=(i-1)/B+1;rep(i,1,num)l[i]=(i-1)*B+1,r[i]=i*B;r[num]=n;rep(i,1,n) {cal_pr(a[i]);rep(j,1,cnt) {if(v[j]<lim) b[v[j]][i]+=sum[v[j]];else S[belong[i]][v[j]]+=sum[v[j]];}c[i]=v[cnt];sumc[i]=sum[v[cnt]];}rep(j,1,lim)rep(i,2,n) b[j][i]+=b[j][i-1];
}
int fd(int L, int R, int x) {int tmp=0;if(R-L+1<=B) {rep(i,L,R) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];return tmp>=sum[x];}rep(i,L,r[belong[L]]) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];rep(i,belong[L]+1,belong[R]-1) tmp+=S[i][x];rep(i,l[belong[R]],R) if(c[i]==x) tmp+=sumc[i];return tmp>=sum[x];
}
int ck(int l, int r, int d) {int tmp=-1;cal_pr(d);rep(i,1,cnt) {if(v[i]<lim&&b[v[i]][r]-b[v[i]][l-1]<sum[v[i]]) return 0;if(v[i]>=lim) tmp=v[i];}if(tmp==-1) return 1;return fd(l,r,tmp);
}
int main() {int T;init();T=read();while(T--) {n=read(), m=read();rep(i,1,n) a[i]=read();build();rep(i,1,m) {int l,r,d;l=read(), r=read(), d=read();if(ck(l,r,d)) puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}