礼物

jzoj 2129

题目大意

有1……n,n个礼物盒，第i个礼物盒有i个礼物，现在让你选2个礼物盒，使他是k的倍数

输入样例

1 1
3 2
5 2
50 50
0 0

输出样例

0
1
4
24

数据范围

20%的数据N<=100;
80%的数据K<=1000;
每个输入文件最多有200行输入数据。

解题思路：

对于20%的数据，我们可以直接暴力
对于80%的数据，我们可以按%k得到的值来分类，如果两个数%剩的值加在一起等于k那说明这两个数是合法的一对
正解：
首先我们图文结合（如下图）
首先我们把$n$按$k$来分（第2步）
然后我们把$n/k$定为$x$
每一个k中都有一个被整除的（第3步右侧），那x个被整除的，可以组成$\frac{(x-1)\ast x}{2}$对
然后剩下的$k-1$我们分为奇偶数（第4步）
奇数：把中间除外的互相相乘，得到$h\ast x\ast x$对（h为一半，每个余数都有x个数，两个就有$x\ast x$对），然后剩下的一个（第5步）和其他k中的中间相乘，得到$\frac{(x-1)\ast x}{2}$对
偶数：直接相乘
然后处理余数：
不到一半或在一般前面的部分就直接和另一侧的x个数相配（第6步）
如果有中间1块就和前面$x$个中间1块相配（第8步）
大于一半的就和一半前的$x+1$相配（+1是因为第6步使一半前的加上了1）
注：解题思路写地不好请见谅

代码：

#include<cstdio>
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;
long long n,k,x,ys,h,ans;
int main()
{scanf("%lld %lld",&n,&k);while (n&&k){x=n/k;//如解题思路ys=n%k;//余数h=(k-1)/2;//减去整除部分后的一半ans=x*(x-1)/2+x*x*h;//整除部分和普通部分if ((k-1)%2) ans+=x*(x-1)/2;//奇数的中间部分if (ys>0) ans+=(min(ys,h))*x,ys-=h;//余数的左边部分if (ys>0&&(k-1)%2) ans+=x,ys--;//奇余数的中间部分if (ys>0) ans+=ys*(x+1);//余数的右边部分printf("%lld\n",ans);scanf("%lld %lld",&n,&k);}return 0;
}