题号：NC13230
名称：合并回文子串
来源：美团2017年CodeM大赛-初赛A轮
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时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format:
%lld

题目描述

输入两个字符串A和B，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值即可 输入描述:

第一行一个整数T(T ≤ 50)。 接下来2T行，每两行两个字符串分别代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集为全体小写字母。

输出描述:

对于每组数据输出一行一个整数表示价值最大的C的价值。
示例1

输入

2
aa
bb
a
aaaabcaa

输出

4
5

思路：区间dp问题
dp[i][j][m][n]表示A中下标i到j-1以及B中下标m到n-1的串，能否组成回文串
(dp值为零则表示不构成回文串，不为零则表示构成)
首先：字符本身是回文串
其次，分为四种情况
a[i]==a[j-1] dp[i][j][m][n]+=c[i+1][j-1][m][n];
因为dp我们只考虑是否为0或非0，所以dp之间可以+=也可以|=,都不影响
（当A的第i为和第j-1位相同时，那么dp[i][j]是否为回文串就取决于比它小一层的dp[i+1][j-1]，这样一次往里推，就可以推到以一种情况）
b[m]==b[n-1] dp[i][j][m][n]+=c[i][j][m+1][n-1];
(和上一个思路相同)

a[i]==b[n-1] dp[i][j][m][n]+=c[i+1][j][m][n-1];
（当A的i与B的n-1相同时，那么dp[i][][][n]是否为回文串就取决于A的后一位i+1和B的前一位n-1的情况）
a[m]==b[j-1] dp[i][j][m][n]+=c[i][j-1][m+1][n];
代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=60;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int main()
{int t;cin>>t;string a,b;while(t--){int mx=0;cin>>a>>b;for(int ti=0;ti<=a.length();ti++)//第一个字符提供的长度{for(int tj=0;tj<=b.length();tj++){for(int i=0;i+ti<=a.length();i++)//第一个字符为开头 {for(int j=0;j+tj<=b.length();j++){int lena=ti+i;//区间[i,lena-1] int lenb=tj+j; if(tj+ti<=1)dp[i][lena][j][lenb]=1;else {dp[i][lena][j][lenb]=0;if(ti>=2&&a[i]==a[lena-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i+1][lena-1][j][lenb];if(tj>=2&&b[j]==b[lenb-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i][lena][j+1][lenb-1];if(ti>=1&&tj>=1&&a[i]==b[lenb-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i+1][lena][j][lenb-1];if(ti>=1&&tj>=1&&b[j]==a[lena-1])dp[i][lena][j][lenb]|=dp[i][lena-1][j+1][lenb];}if(dp[i][lena][j][lenb])mx=max(mx,tj+ti);}}}}cout<<mx<<endl;}
}
/*
dp[i][lena][j][lenb]
*/

另外
tj和tn从0开始，不断讨论A中i到i+tj和B中m到tn的回文字符串