正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U138580

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题目大意

两个长度为$n$的序列，要求重排后同位置的相加后众数的个数最多。

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解题思路

定义$a_i$为第一个序列中$i$的出现次数，那么同理有$b$
不难对于每个众数$i$的出现次数$c_i$，那么有cn=∑i=1n−1min{ai,bn−i}c_n=\sum_{i=1}^{n-1}min\{a_i,b_{n-i}\}cn​=i=1∑n−1​min{ai​,bn−i​}

发现这个东西很难处理，但是如果每个$a_i,b_i$都是$1$那么同化为卷积可以用$NTT$进行计算了。

所以我们可以对于每个$z$分开计算也就是$$c_n=\sum _{i=1}^{n-1}(a_i\ge z)\ast (b_{n-i}\ge z)$$

但是这样$z$的个数非常之多，但是当$z$很大时这个序列会变的很稀疏，那么我们定义一个值$T$，当$z>T$时我们就用暴力处理即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3e5+10,T=10,XJQ=998244353;
ll n,m,lg,invn,maxs,ans[N],a[N],b[N];
ll g[N],gi[N],r[N],x[N],y[N];
vector<ll > pa,pb;
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
void NTT(ll *f,ll op){for(ll i=1;i<n;i++)if(r[i]<i)swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll len=p>>1,tmp=g[p];if(op==-1)tmp=gi[p];for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=buf*f[i+len]%XJQ;f[i+len]=(f[i]-tt+XJQ)%XJQ;f[i]=(f[i]+tt)%XJQ;buf=buf*tmp%XJQ;}}}if(op==-1)for(ll i=1;i<=n;i++)f[i]=f[i]*invn%XJQ;return;
}
void solve(ll k){for(ll i=0;i<n;i++)x[i]=(a[i]>=k);for(ll i=0;i<n;i++)y[i]=(b[i]>=k);NTT(x,1);NTT(y,1);for(ll i=0;i<n;i++)x[i]=x[i]*y[i]%XJQ;NTT(x,-1);for(ll i=0;i<n;i++)ans[i]+=x[i];return;
}
int main()
{scanf("%lld",&m);for(n=1;n<=2e5;n<<=1)lg++;invn=power(n,XJQ-2);for(ll i=2;i<=n;i<<=1)g[i]=power(3,(XJQ-1)/i),gi[i]=power(g[i],XJQ-2);for(ll i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));for(ll i=1;i<=m;i++){ll x;scanf("%lld",&x);a[x]++;}for(ll i=1;i<=m;i++){ll x;scanf("%lld",&x);b[x]++;}for(ll i=1;i<=T;i++)solve(i);for(ll i=1;i<=1e5;i++)if(a[i]>T)pa.push_back(i);for(ll i=1;i<=1e5;i++)if(b[i]>T)pb.push_back(i);for(ll i=0;i<pa.size();i++)for(ll j=0;j<pb.size();j++)ans[pa[i]+pb[j]]+=min(a[pa[i]],b[pb[j]])-T;for(ll i=0;i<=n;i++) maxs=max(maxs,ans[i]);printf("%lld",maxs);return 0;
}