正题

题目链接:https://codeforces.ml/contest/966/problem/E

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题目大意

$n$个点的一棵树，每个点有一个$t_i$，每次修改一个点是否为关键点，每次修改完后要求有多少个点满足该点不是关键点且子树中关键点数量超过$t_i$。

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解题思路

对操作分块，对于每个块首我们处理出树的形状，那么显然在这个块中我们需要处理的点的个数级别为$\sqrt{n}$的。那么一个点修改后会对往上的节点造成影响，除了虚树上的点以外，还有一些隐在虚树边上的点。

对于虚树上每一个非关键点，我们把上面的点按照$z_i-t_i$排序（$z_i$表示点$i$子树种关键点数量）。然后我们可以对于每条边维护一个指针，显然每次修改是指针的移动次数是常数级别的。

注意排序的时候用基数排序就可以做到$O(n\sqrt{n})$的解决该题。

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10,T=20;
struct node{int to,next;
}a[N*2];
int n,m,num,cnt,tot,ans,q[N],ls[N],t[N],dep[N];
int f[N][T+1],ft[N],z[N],s[N],dfn[N],w[N],val[N];
int c[N*2],sa[N],l[N],r[N],mid[N],pos[N],rfn[N];
bool ins[N],v[N];
vector<int> p;
int read(){int x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x){dfn[x]=++cnt;dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;f[y][0]=x;dfs(y);}return;
}
void solve(int x){z[x]=v[x];for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;solve(y);z[x]+=z[y];}return;
}
bool cmp(int x,int y)
{return dfn[x]<dfn[y];}
int LCA(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return y;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];
}
void Insert(int x,int y){//加入一条链 int now=y;l[y]=num;r[y]=num-1;ins[y]=ins[x]=1;w[y]=0;while(f[now][0]!=x){now=f[now][0];++num;if(!v[now])pos[now]=y;}ft[y]=x;return;
}
void Add(int x){if(!cnt){s[++cnt]=x;return;}int lca=LCA(x,s[cnt]);while(cnt>1&&dep[s[cnt-1]]>dep[lca])Insert(s[cnt-1],s[cnt]),cnt--;if(dep[s[cnt]]>dep[lca])Insert(lca,s[cnt]),cnt--;if((!cnt)||(s[cnt]!=lca))s[++cnt]=lca;s[++cnt]=x;return;
}
void Sort(){for(int i=1;i<=n*2;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[z[i]+n]++;for(int i=1;i<=n*2;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=1;i<=n;i++)sa[c[z[i]+n]--]=i;return;
}
void Move(int x){if(x==1)return;while(mid[x]>l[x]&&rfn[mid[x]-1]+w[x]>0)mid[x]--,ans+=val[mid[x]];while(mid[x]<=r[x]&&rfn[mid[x]]+w[x]<=0)ans-=val[mid[x]],mid[x]++;return;
}
void Change(int x,int W){if(v[x]&&z[x]>1)ans++;if(!v[x]&&z[x]>0)ans--;v[x]=(W==1);w[x]+=W;z[x]+=W;Move(x);x=ft[x];while(x){w[x]+=W;z[x]+=W;Move(x);if(W==1&&!v[x]&&z[x]==1)ans++;if(W==-1&&!v[x]&&z[x]==0)ans--;x=ft[x];}return;
}
int main()
{n=read();m=read();for(int i=2;i<=n;i++)addl(read(),i);dep[1]=1;dfs(1);for(int j=1;j<=T;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];for(int i=1;i<=n;i++)t[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++)q[i]=read();int Seq=sqrt(m)+1,L=0,R=0;while(1){L=R+1;R+=Seq;R=min(R,m);ans=cnt=num=0;solve(1);p.clear(); for(int i=1;i<=n;i++)z[i]-=t[i],ans+=((z[i]>0)&(!v[i]));for(int i=L;i<=R;i++)p.push_back(abs(q[i]));sort(p.begin(),p.end(),cmp);if(p[0]!=1)s[++cnt]=1;for(int i=0;i<p.size();i++)if((!i)||p[i]!=p[i-1])Add(p[i]);while(cnt>1)Insert(s[cnt-1],s[cnt]),cnt--;Sort();for(int i=1;i<=n;i++){//处理边上节点 if(!pos[sa[i]])continue;int x=sa[i];if(r[pos[x]]<l[pos[x]]||z[x]!=rfn[r[pos[x]]])rfn[++r[pos[x]]]=z[x],val[r[pos[x]]]=1;else val[r[pos[x]]]++;pos[sa[i]]=0;}for(int i=1;i<=n;i++){//处理虚树上节点 if(!ins[i])continue;mid[i]=r[i]+1;for(int j=l[i];j<=r[i];j++)if(rfn[j]>0){mid[i]=j;break;}ins[i]=0;} for(int i=L;i<=R;i++){Change(abs(q[i]),q[i]>0?1:-1);printf("%d ",ans);}if(R==m)break;}return 0;
}