正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142356?contestId=37784

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题目大意

一个字符串，询问给出$(x,l,r)$表示询问在$[l,r]$中作为起点找一个后缀它与$x$作为起点的后缀的$LCP$最长，且满足最长的情况下字典序最小。

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解题思路

显然是要再$x$后缀数组的位置上找到一个最前的在$[l,r]$中的数使得$LCP$最长。

我们要先在$SA$上找到$x$在$[l,r]$中的前驱后继，这个可以用主席树维护，然后如果是后继的$LCP$最大那么前驱直接就是答案，否则我们需要二分出一个最前的位置使得这个位置与$x$的$LCP$也是最大的，之后再找这个位置的后继。

用主席树维护前驱后继的问题，我们在第$i$棵树中插入$r{k}_i$，然后询问$(x,l,r)$时我们查询$l\sim r$树中在$[1,x-1]$这个范围有多少个数，若有$k$个，那么询问$l\sim r$数中第$k$个数就是前驱，后继同理。

时间复杂度$O(n\log n)$（二分+RMQ,主席树的时间复杂度是分开的）

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct ask_node{int l,r,id;
};
int n,m,rt[N],prt[N],mrk[N];
int lim,sa[N],rk[N],c[N],x[N],y[N];
int lg[N],f[N][20];
vector<ask_node> v[N];
char s[N];
void Qsort(){for(int i=1;i<=lim;i++)c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;for(int i=1;i<=lim;i++)c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;return;
}
void Get_SA(){lim=26;for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i]-'a'+1,y[i]=i;Qsort();for(int w=1;w<=n;w<<=1){int p=0;for(int i=n-w+1;i<=n;i++)y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;Qsort();swap(x,y);p=x[sa[1]]=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:++p;if(p==n)break;lim=p; }return;
}
void Get_Height(){int k=0;for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++){if(rk[i]==1)continue;if(k)k--;int j=sa[rk[i]-1];while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;f[rk[i]][0]=k;}return;
}
void Get_ST(){for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i/2]+1;for(int j=1;j<19;j++)for(int i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);return;
}
int LCP(int l,int r){if(!l||!r)return -1;if(l==r) return n-sa[l]+1;if(l>r) swap(l,r);l++;int z=lg[r-l+1];return min(f[l][z],f[r+1-(1<<z)][z]);
}
struct Seg_Tree{int cnt,w[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];int Change(int x,int L,int R,int pos){int now=++cnt;w[now]=w[x]+1;if(L==R)return now;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[now]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[now]=rs[x];else ls[now]=ls[x],rs[now]=Change(rs[x],mid+1,R,pos);return now;}int Ask(int x,int y,int L,int R,int l,int r){if(!(w[y]-w[x]))return 0;if(L==l&&R==r)return w[y]-w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],ls[y],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],rs[y],mid+1,R,l,r);return Ask(ls[x],ls[y],L,mid,l,mid)+Ask(rs[x],rs[y],mid+1,R,mid+1,r);}int Query(int x,int y,int L,int R,int k){if(L==R)return L;int mid=(L+R)>>1,val=w[ls[y]]-w[ls[x]];if(k<=val)return Query(ls[x],ls[y],L,mid,k);return Query(rs[x],rs[y],mid+1,R,k-val);}
}T;
int main()
{
//	printf("%d",sizeof(T)/1024/1024);scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,l,r;scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);v[x].push_back((ask_node){l,r,i});}Get_SA();Get_Height();Get_ST();for(int i=1;i<=n;i++)rt[i]=T.Change(rt[i-1],1,n,rk[i]);for(int i=1;i<=n;i++){int x=rk[i];for(int j=0;j<v[i].size();j++){int ans=0;int l=v[i][j].l,r=v[i][j].r,L,R;int sum=T.Ask(rt[l-1],rt[r],1,n,1,x-1);(sum<(T.w[rt[r]]-T.w[rt[l-1]]))?R=T.Query(rt[l-1],rt[r],1,n,sum+1):R=0;(sum)?L=T.Query(rt[l-1],rt[r],1,n,sum):L=0;ans=LCP(x,R);sum=LCP(L,x);if(ans>sum){prt[v[i][j].id]=ans;mrk[v[i][j].id]=sa[R];continue;}L=1;R=x;while(L<=R){int mid=(L+R)>>1;if(LCP(mid,x)<sum)L=mid+1;else R=mid-1;}R=T.Ask(rt[l-1],rt[r],1,n,1,L-1);prt[v[i][j].id]=sum;mrk[v[i][j].id]=sa[T.Query(rt[l-1],rt[r],1,n,R+1)];}}for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d\n",prt[i],mrk[i]);
}