hihocoder1147 时空阵(bfs树+DP)

bfs树中,边只存在于同一层或相邻层的点之间

f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]为前iii层一共使用jjj个节点,其中第iii层有kkk个节点的合法方案,转移枚举每一层的连边方式,做到第LLL层即可。对于LLL 层之后的边可以随便乱连。(假设nnn在第LLL层)

i=0:i=0:i=0:

f[0][1][1]=1f[0][1][1]=1f[0][1][1]=1

0<i<L:0<i<L:0<i<L:

f[i][j][k]=∑f[i−1][j−k][x]×(2x−1)k×2Ck2×Cn−(j−k)−1kf[i][j][k]=\sum f[i-1][j-k][x]\times(2^x-1)^k\times2^{C_k^2}\times C_{n-(j-k)-1}^kf[i][j][k]=f[i1][jk][x]×(2x1)k×2Ck2×Cn(jk)1k

i=L:i=L:i=L:
f[i][j][k]=∑f[i−1][j−k][x]×(2x−1)k×2Ck2×Cn−(j−k)−1k−1f[i][j][k]=\sum f[i-1][j-k][x]\times(2^x-1)^k\times2^{C_k^2}\times C_{n-(j-k)-1}^{k-1}f[i][j][k]=f[i1][jk][x]×(2x1)k×2Ck2×Cn(jk)1k1

i>L:i>L:i>L:

ans=∑f[L][j][k]×2k(n−j)×2Cn−j2ans=\sum f[L][j][k]\times2^{k(n-j)}\times2^{C_{n-j}^2}ans=f[L][j][k]×2k(nj)×2Cnj2

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int pw[10005],C[105][105];
int n,L;
ll f[105][105][105],ans;
ll power(ll a,int b){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1; }return ans;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&L);pw[0]=1;for(int i=1;i<=n*n;i++) pw[i]=pw[i-1]*2%mod;for(int i=0;i<=n;i++)C[0][i]=0,C[i][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;f[0][1][1]=1;for(int i=1;i<=L;i++){for(int j=i+1;j<=n-L+i;j++){for(int k=1;k<=j-i;k++){for(int x=1;x<=j-k-i+1;x++){if(i<L)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k]%mod)%mod;else if(i==L)f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-k][x]*power(pw[x]-1,k)%mod*pw[C[k][2]]%mod*C[n-j+k-1][k-1]%mod)%mod;}}}}for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<=j;k++){ans=(ans+f[L][j][k]*pw[k*(n-j)]%mod*pw[C[n-j][2]]%mod)%mod;}}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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