P3306-[SDOI2013]随机数生成器【BSGS】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3306


题目大意

给出一个p,a,b,x1,tp,a,b,x_1,tp,a,b,x1,t,有xi=axi−1+bx_i=ax_{i-1}+bxi=axi1+b
求一个最小的nnn使得xn=tx_n=txn=t


解题思路

下标缩一下先变成x0x_0x0会更好算一点,只考虑x0x_0x0的贡献就是x0×anx_0\times a^nx0×an,这个比较好搞。

bbb的贡献的话,对于第iii次加入的bbb贡献是an−ia^{n-i}ani总共也就是b×∑i=0n−1aib\times \sum_{i=0}^{n-1}a^ib×i=0n1ai
通项公式一下合起来就是
x0an+an−1a−1b=tx_0a^n+\frac{a^n-1}{a-1}b=tx0an+a1an1b=t
ana^nan提到前面来就是
an=t(a−1)+bxa−x+ba^n=\frac{t(a-1)+b}{xa-x+b}an=xax+bt(a1)+b
后面那个是已知的,然后就是上BSGS\text{BSGS}BSGS就好了。

需要注意的是如果a=1a=1a=1就不能用通项公式了,得上exgcd\text{exgcd}exgcd来搞。

要特判的东西有点多就不多讲了


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,p,a,b,x,t,ans;
map<ll,ll> v;
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,x,y);ll z=x;x=y;y=z-a/b*y;return d;
}
void works(ll a,ll b,ll p){ll x,y;ll d=exgcd(a,p,x,y);if(b%d){printf("-1\n");return;}x*=b/d;y*=b/d;printf("%lld\n",(x%(d*p)+d*p)%(d*p)+1);
}
ll work(ll a,ll b,ll p){if(!a&&!b)return 1;if(!a)return -2;ll t=sqrt(p)+1;v.clear();for(ll i=0,z=1;i<t;i++,z=z*a%p)v[z*b%p]=i;a=power(a,t);if(b==1||!a)return 1;else if(!a)return -2;ll ans=1e18;for(ll i=0,tmp=1;i<=t;i++,tmp=tmp*a%p){ll j=(v.find(tmp)!=v.end())?v[tmp]:-1;if(j>=0&&i*t-j>=0)ans=min(ans,i*t-j);}if(ans==1e18)return -2;return ans;
}
signed main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);if(!a&&!t&&b){puts("-1");continue;}if(x==t){puts("1");continue;}if(a==1){works(b,(t-x+p)%p,p);continue;}t=(t*(a-1)+b)%p;x=(x*a-x+b+p)%p;t=t*power(x,p-2)%p;t=(t+p)%p;printf("%lld\n",work(a,t,p)+1);}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/319718.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【DevOps+LIVE】直播复盘 – DevOps能力成长模型2018首发

昨天晚上小编和DevOpsDays中国核心组织者刘征老师和张乐老师一起嗨了一把&#xff0c;本来规划进行1小时的直播结果延长到了2个小时才结束&#xff0c;观众人数在前半段一直处于增长状态&#xff0c;直到开播一小时到达顶峰。小伙伴也非常给力&#xff0c;一共提出了40多个问题…

Codeforces Round #658 (Div. 2)

A - Common Subsequence 最短相同子序列长度肯定为1&#xff0c;如果一个元素都不相等之间不存在相同子序列 #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #define debug(x) cout<<#x<<": "<<x<<" " #include…

【树链剖分】染色(luogu 2486/金牌导航 树链剖分-3)

正题 luogu 2486 金牌导航 树链剖分-3 题目大意 给你一棵树&#xff0c;让你进行以下操作&#xff1a; 1.把一条路径染上一个颜色 2.查询一条路径上有多少个颜色段 解题思路 用树链剖分把问题转化为链上问题 然后维护一下左右端点颜色和颜色总数就好了 代码 #include<c…

小小粉刷匠

来源&#xff1a;牛客网&#xff1a; 时间限制&#xff1a;C/C 1秒&#xff0c;其他语言2秒 空间限制&#xff1a;C/C 32768K&#xff0c;其他语言65536K 64bit IO Format: %lld题目描述 “lalala,我是一个快乐的粉刷匠”,小名一边快活地唱着歌,一边开心地刷着墙",兴致突…

P5363-[SDOI2019]移动金币【阶梯博弈,dp,组合数学】

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 1n1\times n1n的网格上有mmm个硬币&#xff0c;两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币&#xff0c;无法移动者输。 求有多少种情况先手必胜。 解题思路 竟然有我会的题&#xff0c;我感动 位置做…

M-SOLUTIONS Programming Contest 2020总结

A - Kyu in AtCoder 直接模拟 #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #define debug(x) cout<<#x<<": "<<x<<" " #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main(…

Emit动态代理.NetCore迁移之旅

前言】前面我们介绍了Aop 从静态代理到动态代理&#xff1a;https://www.cnblogs.com/7tiny/p/9657451.html我们在.NetFramework平台下使用微软提供的Emit技术实现了动态代理类的生成。但是.NetCore作为微软.Net平台的春天&#xff0c;如果类库光支持.NetFramework&#xff0c;…

【LCT】弹飞绵羊(luogu 3203/金牌导航 LCT-2)

正题 luogu 3203 金牌导航 LCT-2 题目大意 给你n个格子&#xff0c;当你在第i个格子时&#xff0c;可以往后跳aia_iai​格&#xff0c;让你进行几下操作&#xff1a; 1.修改第i个数 2.查询在第i个格子跳多少下会跳出界 解题思路 往后跳相当于连接格子&#xff0c;由此建立一…

【每日一题】7月15日题目精讲—生日快乐

【每日一题】7月15日题目精讲—生日快乐 [SCOI2009]生日快乐 时间限制&#xff1a;C/C 1秒&#xff0c;其他语言2秒 空间限制&#xff1a;C/C 262144K&#xff0c;其他语言524288K 64bit IO Format: %lld题目描述 windy的生日到了&#xff0c;为了庆祝生日&#xff0c;他的朋友…

P1712-[NOI2016]区间【线段树,尺取法】

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1712 题目大意 nnn个区间&#xff0c;求出其中mmm个区间使得它们有覆盖同一个点且最长区间长度减去最短长度最小。 解题思路 因为是最接近的mmm个&#xff0c;考虑一种叫尺取法的做法。 先把区间按照长度排序&#xff0c;每…

Codeforces Round #659 (Div. 2)

日常爆零掉分wa A. Common Prefixes 根据前一个字符串构造后一个字符串&#xff0c;从哪不同就从哪换 #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #define debug(x) cout<<#x<<": "<<x<<" " #include<i…

asp.net core结合Gitlab-CI实现自动化部署

一、前言在之前的文章中写过k8sJenkinsGitLab-自动化部署asp.net core项目 的topic&#xff0c;这次讲解一下gitlab-ci的CI/CD&#xff0c;说实话&#xff0c;自动化部署是在是非常的舒服&#xff0c;而且gitlab-ci很适合中小项目的部署&#xff0c;大项目推荐使用k8s。阅读目录…

【LCT】城市旅行(luogu 4842/金牌导航 LCT-3)

正题 luogu 4842 金牌导航 LCT-3 题目大意 给你一棵树&#xff0c;让你进行一些操作&#xff1a; 1.删除一条边 2.连接一条边 3.给一条路径上的点加上x 4.给出一条路径&#xff0c;在该路径选取两个点&#xff0c;求这两个点之间路径的权值和的期望值 解题思路 该树可以用LC…

P6329-[模板]点分树 | 震波

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6329 解题思路 给出nnn个点的一棵树&#xff0c;每个点有权值&#xff0c;有mmm次操作 修改一个点xxx的权值为yyy询问距离点xxx不超过kkk的所有点点权和 解题思路 点分树的模板题&#xff0c;先点分治构造出点分树&#x…

Codeforces Round #660 (Div. 2)

A - Captain Flint and Crew Recruitment 刚开始还想筛法求质数&#xff0c;最后发现是个脑筋急转弯 #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #define debug(x) cout<<#x<<": "<<x<<" " #include<ios…

[译]ABP vNext介绍

译者注ASP.NET Boilerplate是.Net平台非常优秀的一个开源Web应用程序框架,在国内也有大量的粉丝.近日, 本人在github上闲逛, 发现ASP.NET Boilerplate团队又悄悄的建立了一个新项目: ABP vNext从名称可以看出来, 这是ASP.NET Boilerplate的下一代框架. 那么, 为什么要开发这个新…

[HAOI2008]玩具取名

[HAOI2008]玩具取名 文章目录题目描述输出描述:题解代码&#xff1a;时间限制&#xff1a;C/C 1秒&#xff0c;其他语言2秒 空间限制&#xff1a;C/C 262144K&#xff0c;其他语言524288K 64bit IO Format: %lld题目描述 某人有一套玩具&#xff0c;并想法给玩具命名。首先他选…

【KMP】重复子串(ybtoj KMP-2)

正题 ybtoj KMP-2 题目大意 问你一个字符串最多由多少个相同的字符串组合而成 解题思路 如下图&#xff0c;先用KMP求出nx数组&#xff0c;那么有1∼nxn1\sim nx_n1∼nxn​和(n−nxn)∼n(n-nx_n)\sim n(n−nxn​)∼n相匹配 不难推出1∼(n−nxn)1\sim (n-nx_n)1∼(n−nxn​)…

P6624-[省选联考2020A卷]作业题【矩阵树定理,欧拉反演】

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6624 题目大意 nnn个点的一张图&#xff0c;每条边有权值&#xff0c;一棵生成树的权值是所有边权和乘上边权的gcdgcdgcd&#xff0c;即 val(T)(∑i1n−1wei)gcd⁡(we1,we2,…,wen−1)val(T)\left(\sum\limits_{i1}^{n-1} w_…

C# 8小特性

对于C# 8&#xff0c;有吸引了大多数注意力的重大特性&#xff0c;如默认接口方法和可空引用&#xff0c;也有许多小特性被考虑在内。本文将介绍几例可能加入C#未来版本的小特性。新的赋值运算符&#xff1a;&&和||从第一个版本开始&#xff0c;C#就支持把等号和另外一…