正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3950

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题目大意

一个包含$?,0,1$的长度为奇数的序列，把$?$替换为$0/1$。每次可以选择三个数变成它们的中位数，求有多少种替换方案使得能够把序列最终变为一个$1$。

$1\le |S|\le 3\times 10^5$

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解题思路

好像是$XJ$那边杂题选讲时候的题

考虑优先减少$0$的数量。考虑一些一定优的情况$000->0,01->\varnothing$。

这样序列就会变为前面都是$1$，后面是$1/2$个$0$的情况。此时如果$1$的数量不少于$0$的数量就可以了。

那么$1$的数量超过$2$的部分也没有意义，设$f_{i,j}$表示现在到底$i$个时抵消的前面有$i$个$1$，后面$j$个$0$时的方案数。显然$i,j\in [0,2]$，转移即可。

时间复杂度$O(n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll N=3e5+10,P=1e9+7;
ll f[N][3][3],n,ans;
char s[N];
signed main()
{scanf("%s",s);n=strlen(s);f[0][0][0]=1;for(ll i=0;i<n;i++){for(ll j=0;j<3;j++)//num0 for(ll k=0;k<3;k++){//num1 (0 on the 1)if(s[i]=='?'||s[i]=='0'){if(j==2)(f[i+1][1][k]+=f[i][j][k])%=P;else (f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k])%=P;}if(s[i]=='?'||s[i]=='1'){if(j)(f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k])%=P;else (f[i+1][j][min(k+1,2ll)]+=f[i][j][k])%=P;}}}for(ll j=0;j<3;j++)for(ll k=j;k<3;k++)(ans+=f[n][j][k])%=P;printf("%lld\n",ans);return 0;
}