正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2611

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题目大意

$r\ast c$的网格上有$n$个标记点，然后求有多少个矩形包含至少一个标记点。

$1\le r,c\le 4\times 10^4,1\le n\le 10^5$

保证数据随机

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解题思路

枚举下边界，考虑上面可行的范围，发现对于左右边界$[l,r]$，可行的上边界是≤max{ai}(i∈[l,r])\leq max\{a_i\}(i\in[l,r])≤max{ai​}(i∈[l,r])

也就是一个$a_i$可以支配的范围是直到它左右边第一个比它大的区域，如果弄出$a_i$的笛卡尔树来可以很快实现。

要支持动态插入的笛卡尔树（这个东西显然不存在），转念一想，好像$Treap$就是一个支持插入的笛卡尔树？

但是时间复杂度无法保证…其实可以，因为$Treap$本来就是随机$dat$值来做笛卡尔树的，这里保证了数据随机，所以时间复杂度是$O(n\log c)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
struct node{ll x,y;
}a[N];
ll r,c,n,t[N][2],siz[N],w[N],dat[N],v[N],ans;
void PushUp(ll x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;w[x]=dat[x]*(siz[t[x][0]]+1)*(siz[t[x][1]]+1);v[x]=w[x]+v[t[x][0]]+v[t[x][1]];return;
}
void zig(ll &x){ll y=t[x][0];t[x][0]=t[y][1];t[y][1]=x;x=y;PushUp(t[x][1]);PushUp(x);return;
}
void zag(ll &x){ll y=t[x][1];t[x][1]=t[y][0];t[y][0]=x;x=y;PushUp(t[x][0]);PushUp(x);return;
}
void Change(ll &x,ll pos,ll val){if(x==pos){dat[x]=val;PushUp(x);return;}if(pos<x){Change(t[x][0],pos,val);if(dat[t[x][0]]>dat[x])zig(x);}else{Change(t[x][1],pos,val);if(dat[t[x][1]]>dat[x])zag(x);}PushUp(x);return;
}
bool cmp(node x,node y)
{return x.x<y.x;}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&r,&c,&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);for(ll i=1;i<c;i++)t[i][1]=i+1,siz[i]=c-i+1;sort(a+1,a+1+n,cmp);ll p=1,rt=1;siz[c]=1;for(ll i=1;i<=r;i++){while(p<=n&&a[p].x<=i){Change(rt,a[p].y,a[p].x);p++;}ans+=v[rt];}printf("%lld\n",ans);return 0;
}