正题

题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/752

---

题目大意

$n$个人，每个人有$c_i$和$d_i$分别表示这个人所在的队伍的最少/最多人数。

然后要求将这些人分成编号连续的若干队使得队伍最多，并且求分队方案数。

$1\le n\le 10^6$

---

解题思路

阴间题目…

为了方便计算先定义一个结构体（包含答案和方案数）和加法运算表示取最大值/相同加方案数作为答案。

设$f_i$表示以第$i$个作为末尾的答案，首先$d_i$就相当于限制了一个后缀的范围，所以可以先用单调队列算出$lef{t}_i$表示根据$d$的限制从$i$能选到的最左位置$-1$。

然后$c_i$的限制很阴间，因为它的限制显然不是一个连续的范围。

考虑到一个$l\sim r$的转移的$c$限制只由这个区间最大的$c_i$来限制，所以可以考虑在笛卡尔树上做。这样其实加个数据结构可以轻松做到$O(n{\log }^{2}n)$，但是这样过不了，还得优化。

分类讨论一下，我们现在考虑一个在右边的$i$和一个在左边的$j$，我们已经处理好了左边的答案，要用它来更新右边的。

1. $lef{t}_i<L$且$i<mid+c_{mid}$，此时可以先不管$left$了，只需要考虑后面那个，而且注意到每次$i$移动一格后$j$会多一个取值位置，所以我们维护一个记录区间最优答案的线段树。然后先用线段树查询出第一个满足条件的$i$的答案，然后后面每次加一个答案就好了
   然后这里一次的复杂度是左右区间的最小长度，和启发式合并类似时间复杂度$O(n\log n)$
2. $lef{t}_i<L$且$i\ge mid+c_{mid}$，此时对于所有的$i$，$j$的取值范围都是$[L,mid-1]$，直接拿线段树查出最大的答案，然后向右边区间修改就好了。
3. $L\le lef{t}_i<mid$，这个好像只能对于每个$i$用线段树暴力查询。但是可以注意到，对于每个$i$从头到尾只会到一次这种情况，所以时间复杂度还是$O(n\log n)$的
4. $lef{t}_i\ge mid$，这个向右边分治的时候会解决，不需要这里统计

上面这四个情况的都是在一个区间里的，而且是按顺序出现的，需要注意的时候第二种情况是不能暴力枚举的，所以我们需要二分出这个情况区间的末尾

然后总共的时间复杂度就是$O(n\log n)$的了，细节有点多，比如建笛卡尔树的时候还要用$st$表查区间最大之类的。

---

code

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10,P=1e9+7,nul=-1e9+6;
struct node{ll f,g;node(ll ff=0,ll gg=0){f=ff;g=gg;return;}
};
node operator+(node x,node y){if(x.f>y.f)return node(x.f,x.g);else if(x.f<y.f)return node(y.f,y.g);return node(x.f,(x.g+y.g)%P);
}
node plu(node x)
{return node(x.f+1,x.g);}
ll read() {ll x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}
ll n,c[N],d[N],left[N],st[N][20],lg[N];
deque<ll > q;node f[N];
struct SegTree{node w[N<<2],lazy[N<<2];void Downdata(ll x,ll L,ll R){if(lazy[x].f==nul)return;ll mid=(L+R)>>1;w[x*2]=w[x*2]+lazy[x];w[x*2+1]=w[x*2+1]+lazy[x]; lazy[x*2]=lazy[x*2]+lazy[x];lazy[x*2+1]=lazy[x*2+1]+lazy[x];lazy[x].f=nul;return;}void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,node p){if(l>r||l<0)return;if(L==l&&R==r){w[x]=w[x]+p;lazy[x]=lazy[x]+p;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,p);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,p);else Change(x*2,L,mid,l,mid,p),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,p);w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];}void Set(ll x,ll L,ll R,ll pos,node p){if(L==R){w[x]=p;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);if(pos<=mid)Set(x*2,L,mid,pos,p);else Set(x*2+1,mid+1,R,pos,p);w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];}node Ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(l>r||l<0)return node(nul,nul);if(L==l&&R==r)return w[x];ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return Ask(x*2,L,mid,l,mid)+Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);}
}T;
ll Ask(ll l,ll r){ll z=lg[r-l+1];ll x=st[l][z],y=st[r-(1<<z)+1][z];return (c[x]>=c[y])?x:y;
}
void solve(ll L,ll R){if(L==R){f[L]=f[L]+T.Ask(1,0,n,L,L);T.Set(1,0,n,L,f[L]);return;}ll x=Ask(L+1,R);solve(L,x-1);ll l=x,r=R;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(left[mid]>=L)r=mid-1;else l=mid+1;}ll pos=r;l=max(x,L+c[x]);r=min(min(R,x+c[x]),pos);node tmp=T.Ask(1,0,n,L,l-c[x]);ll p=l-c[x]+1;for(ll i=l;i<=r;i++){f[i]=f[i]+plu(tmp);if(p<x)tmp=tmp+f[p],p++;}tmp=T.Ask(1,0,n,L,x-1);if(r+1>=x)T.Change(1,0,n,r+1,pos,plu(tmp));for(ll i=pos+1;i<=R;i++){if(left[i]>=x)break;tmp=T.Ask(1,0,n,left[i],min(i-c[x],x-1));f[i]=f[i]+plu(tmp);}solve(x,R);return;
}
signed main()
{freopen("schooldays.in","r",stdin);freopen("schooldays.out","w",stdout);n=read();for(ll i=1;i<=n;i++){c[i]=read();d[i]=read();ll &l=left[i];l=left[i-1];while(!q.empty()&&d[q.back()]>=d[i])q.pop_back();q.push_back(i);while(i-l>d[q.front()]){l++;if(q.front()==l)q.pop_front();}st[i][0]=i;}for(ll i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++)for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ll x=st[i][j-1],y=st[i+(1<<j-1)][j-1];st[i][j]=(c[x]>=c[y])?x:y;}for(int i=0;i<(N<<2);i++)T.lazy[i]=node(nul,0),T.w[i]=node(-1e9,0);for(ll i=1;i<=n;i++)f[i]=node(nul,nul);f[0]=node(0,1);solve(0,n);if(f[n].f<=0)return 0&puts("-1");printf("%lld %lld\n",f[n].f,f[n].g);return 0;
}