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64bit IO Format: %lld
题目描述
考虑维护一个这样的问题：
（1） 给出一个数组A，标号为1~n
（2） 修改数组中的一个位置。
（3） 询问区间[l,r]中所有子集的位运算and之和mod(109+7)。
位运算and即为“pascal中的and”和“C/C++中的&”
我们定义集合S={ l , l+1 , … , r-1 , r}
若集合T，T ∩ S = T，则称T为S的子集
设f（T）=AT1 and AT2 and … and ATk (设k为T集大小，若k=0则f(T)=0)
所有子集的位运算and之和即为∑f(T)
那么，现在问题来了。
输入描述:
第一行，一个正整数N
第二行，N个非负整数，为数组A
第三行，一个正整数M，为操作次数
接下来M行格式如下
修改操作： 1 x y，将Ax修改为y
询问操作： 2 l r，区间[l,r]中所有子集的位运算and之和 mod(109+7)
输出描述:
对于每次询问输出一行，为该次询问的答案mod(109+7)。
long long 请使用lld
示例1
输入
复制
3
1 2 3
6
2 1 3
1 1 2
2 1 3
2 2 3
1 2 5
2 1 3
输出
复制
9
15
7
13
说明
第一次询问：
Answer =1+2+3+(1 and 2)+(1 and 3)+(2 and 3)+(1 and 2 and 3)
=1+2+3+0+1+2+0
=9
第二次询问：
Answer =2+2+3+(2 and 2)+(2 and 3)+(2 and 3)+(2 and 2 and 3)
=2+2+3+2+2+2+2
=15
第三次询问：
Answer =2+3+(2 and 3)
=2+3+2
=7
第四次询问：
Answer =2+5+3+(2 and 5)+(2 and 3)+(3 and 5)+(2 and 5 and 3)
=2+5+3+0+2+1+0
=13
备注:
M,N≤10⁵,Ai≤10⁹

题解：

这种位运算多半都与二进制有关系
我们把每个数进行拆分，然后统计每一位上每个数贡献了多少1
很多题解都提到式子：
(2^x-1) * 2^p
x是这一位为1的数的个数
p：是指第p位
怎么来的呢？
2^x-1
其实就是比如说有x个数字某一位都有1
答案=x+ （x中任取两个取对）+(x中任取三个)+（x中任取x-1个）=2^x-1
（高中数学都学过）
线段树和树状数组都可以做

代码：

该为本人写的代码。。为错误代码，但我没找到原因

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+9;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
struct node{int a[40];
}p[maxn<<2];
ll b[maxn];
void init()
{b[0]=1;for(int i=1;i<=32;i++)b[i]=b[0]<<i%mod;
}
void build(int l,int r,int rt)
{if(l==r){ll x;cin>>x;for(int i=0;i<=32;i++){p[rt].a[i]=x%2;x/=2;}return ;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,rt<<1);build(mid+1,r,rt<<1+1);for(int i=0;i<=32;i++){p[rt].a[i]=p[rt<<1].a[i]+p[rt<<1+1].a[i];//左右子树的第i位相加 }return ;
}
void update(int pos,int v,int l,int r,int rt)//将第pos位置的数改成v 
{if(l==r){for(int i=0;i<=32;i++){p[rt].a[i]=v%2;v/=2;}return ;}int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) update(pos,v,l,mid,rt*2);else update(pos,v,mid+1,r,rt*2+1);for(int i=0;i<32;i++){p[rt].a[i]=p[rt*2].a[i]+p[rt*2+1].a[i];}return ;
}
node query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{if(L>=l&&R<=r) return p[rt];int mid=(l+r)>>1;node p1,p2,p3;
//	memset(p1.a,0,sizeof(p1.a));
//    memset(p2.a,0,sizeof(p2.a));if(L<=mid)p1=query(L,R,l,mid,rt<<1);if(R>mid)p2=query(L,R,mid+1,r,rt<<1+1);for(int i=0;i<=32;i++)p3.a[i]=p1.a[i]+p2.a[i];return p3;}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);init();int n;cin>>n;build(1,n,1);//root int q;cin>>q;while(q--){int x,l,r;cin>>x>>l>>r;if(x==1)update(l,r,1,n,1);else {node res=query(l,r,1,n,1);ll sum=0;for(int i=0;i<=32;i++){sum=(sum+b[i]*(b[res.a[i]-1])%mod)%mod;}cout<<sum<<endl;}}return 0;
}

树状数组做法：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
int n,m,a[maxn],p[maxn],c[35][maxn];
void add(int k,int x,int val)
{while(x<=n){c[k][x]+=val;x+=lowbit(x);}
}
int sum(int k,int x)
{int res=0;while(x){res+=c[k][x];x-=lowbit(x);}return res;
}
int main(void)
{p[0]=1;int i,j,t,x,y;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)p[i]=1ll*2*p[i-1]%mod;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);for(j=0;j<=30;j++)if(a[i]&(1<<j))//如果第j位是1的话 add(j,i,1);//在该位上添加1 }scanf("%d",&m);while(m--){scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);if(t==1){for(i=0;i<=30;i++)if(a[x]&(1<<i))add(i,x,-1);a[x]=y;for(i=0;i<=30;i++)if(a[x]&(1<<i))add(i,x,1);}else{ll ans=0;for(i=0;i<=30;i++){int tmp=sum(i,y)-sum(i,x-1);//查询x到y区间内在第i位上1的个数 ans=(ans+1ll*(p[tmp]-1)*p[i]%mod)%mod;}printf("%d\n",ans);}}return 0;
}