HDU5126 stars（4维偏序-＞cdq套cdq+树状数组）

stars

题目大意：
在一个三维空间当中，每次进行一个操作，添加一个点或者统计空间中的某一个长方体范围内的所有点

三维空间中我们用两个点即可确定一个长方体。

首先效仿平面二维数点的方法，根据容斥原理可以把询问拆分成8个以原点 $O (0, 0, 0)$ 为一个顶点长方体的内部点的数量，像这样的长方体可以用一个坐标 $(x, y, z)$ 表示

假设当前有一个点在 $t_0$ 时刻插入位置为 $x_0,y_0,z_0)$ ，如果这个点在 $t$ 时刻一个以原点为一个端点的长方体 $(x, y, z)$ 内部条件： $t0<t,x0≤x,y0≤y,z0≤zt_0<t,x_0\leq x,y_0\leq y,z_0\leq z$
由上面条件不难看出是一个4维偏序问题。
对于3维偏序三维偏序（陌上花开）只需要用cdq分治+树状数组即可解决，当然同样可以用cdq分治套cdq分治解决（强烈建议写此题前，用cdq套cdq写一下三维偏序（陌上花开））

4维偏序只需要 cdq套cdq+树状数组

注意需要对z进行离散化

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=50010;
struct node
{int op;int x,y,z;int sign,id;int part;
}q[8*N];
int n,nn,cnt;
int b[2*N],c[N];
int ans[N];
int fw[2*N];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int k,int x){for(;k<=nn;k+=lowbit(k)) fw[k]+=x;}
int query(int k){int res=0;for(;k;k-=lowbit(k)) res+=fw[k];return res;}void cdq(int l,int r)
{if(l>=r) return;int mid=l+r>>1;cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);int i=l;for(int j=mid+1;j<=r;j++){while(i<=mid&&q[i].y<=q[j].y){if(q[i].op==0&&q[i].part==0) update(q[i].z,1);i++;}if(q[j].op==1&&q[j].part==1) ans[q[j].id]+=q[j].sign*query(q[j].z);}while(i>l) {i--;if(q[i].op==0&&q[i].part==0) update(q[i].z,-1);}inplace_merge(q+l,q+mid+1,q+r+1,[](const node&a,const node&b){return a.y<b.y;});}
void solve(int l,int r)
{if(l>=r) return;int mid=l+r>>1;solve(l,mid),solve(mid+1,r);for(int i=l;i<=mid;i++) q[i].part=0;for(int i=mid+1;i<=r;i++) q[i].part=1;stable_sort(q+l,q+r+1,[](const node&a,const node&b){return a.x<b.x;});cdq(l,r);
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int T;cin>>T;while(T--){cin>>n;cnt=nn=0;for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=0,c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int op;cin>>op;if(op==1){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;q[++cnt]={0,x,y,z};b[++nn]=z;}else{c[i]=1;int x1,y1,z1,x2,y2,z2;cin>>x1>>y1>>z1>>x2>>y2>>z2;q[++cnt]={1,x2,y2,z2,1,i};q[++cnt]={1,x1-1,y2,z2,-1,i};q[++cnt]={1,x2,y1-1,z2,-1,i};q[++cnt]={1,x2,y2,z1-1,-1,i};q[++cnt]={1,x1-1,y1-1,z2,1,i};q[++cnt]={1,x1-1,y2,z1-1,1,i};q[++cnt]={1,x2,y1-1,z1-1,1,i};q[++cnt]={1,x1-1,y1-1,z1-1,-1,i};b[++nn]=z1-1;b[++nn]=z2;}}sort(b+1,b+1+nn);nn=unique(b+1,b+1+nn)-b-1;for(int i=1;i<=cnt;i++) q[i].z=lower_bound(b+1,b+1+nn,q[i].z)-b;solve(1,cnt);for(int i=1;i<=n;i++)if(c[i]) cout<<ans[i]<<'\n';}return 0;
}