OpenJudge1043 树上游戏（换根dp+细节处理）

树上游戏

给定一棵 $n$ 个节点的树，点从 $1$ 到 $n$ 编号，点有点权，边有边权， $Alice\text{Alice}$ 和 $Bob\text{Bob}$ 两人在做游戏。

棋子以某一个点 $s$ 为起点，玩家移动该棋子，有以下两条规则：

移动时不能经过已经走过的边
能移动则必须移动，不能在可移动时停留在原地

由 $Alice\text{Alice}$ 开始，轮流移动棋子，最终的得分为经过的点权之和减去经过的边权之和。

$Alice\text{Alice}$ 想要最大化得分， $Bob\text{Bob}$ 想要最小化得分，假设两人都采取最优策略，那么最终得分是多少呢？

请你对于每个点为起点都输出一个答案。
$1≤n≤105,∣vi∣,∣wi∣≤1091\le n\le 10^5,\vert v_i\vert,\ \vert w_i\vert \le 10^9$

不难发现当起点确定时可以通过如下树形dp确定结果：

状态表示： $f_{u,0/1}$ 以 $u$ 为起点向子树中移动，当前该 $Alice/Bob\text{Alice}/\text{Bob}$ 最终的值
状态转移：
下面 $valu\text{val}_u$ 表示 $u$ 的点权， $w_i$ 表示 $u→vu\to v$ 的边权

$Alice\text{Alice}$ 需要让结果尽可能大： $fu,0=max⁡v∈sonu(fv,1+valu−wi)f_{u,0}=\max_{v\in \text{son}_u}(f_{v,1}+\text{val}_u-w_i)$
$Bob\text{Bob}$ 需要让结果尽可能小： $fu,1=min⁡v∈sonu(fv,0+valu−wi)f_{u,1}=\min_{v\in \text{son}_u}(f_{v,0}+\text{val}_u-w_i)$

注意：在叶子节点进行初始化

由于存在换根操作，不难发现只要记录 $f_{u,0}$ 的最大次大值以及 $f_{u,1}$ 的最小次小值即可从父节点更新子节点实现换根操作。

注意这种情况：
当前根是 $u$ ，准备换根到 $v$ ，我们需要让 $u$ 的信息去更新 $v$ 的信息，如果 $v$ 在树中是叶子节点，需要特殊地将 $u$ 的信息直接赋给 $v$ 而不是更新，因为 $v$ 是叶子节点，在以 $u$ 为根时走到 $v$ 就会停止，而在以 $v$ 为根时，并不会停止并且一定会向 $u$ 移动！！！

还有在第一遍dfs时不能以入度为1的点为根进行dfs，因为这个点在其他点为根的时是叶子节点，某些信息会错误更新比如下面数据

5
2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 -2147483647 
1 2 2147483647
2 3 2147483647
3 4 2147483647
4 5 2147483647

总的来说需要注意叶子节点的信息的更新

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
using ll=long long;
constexpr int N=100010;
constexpr ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],w[2*N],idx;
void add(int a,int b,int c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int val[N],n;
ll f[N][2],g[N][2],ans[N];// f[u][0/1]表示u子树 该A/B移动
int fr[N][2];
int d[N];
bool leaf[N];
void update(int u,int k,int v,ll x)// 更新 最大次大/最小次小
{if(k==0){if(x>f[u][k]) {g[u][k]=f[u][k];f[u][k]=x;fr[u][k]=v;}else if(x>g[u][k]) g[u][k]=x;}else{if(x<f[u][k]){g[u][k]=f[u][k];f[u][k]=x;fr[u][k]=v;}else if(x<g[u][k]) g[u][k]=x;}
}
void dfs1(int u,int fa)
{leaf[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;leaf[u]=0;dfs1(v,u);for(int k=0;k<=1;k++)update(u,k,v,f[v][k^1]+val[u]-w[i]);}if(leaf[u]) f[u][0]=f[u][1]=val[u];//叶子节点初值
}
void dfs2(int u,int fa)
{ans[u]=f[u][0];for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;for(int k=0;k<=1;k++){if(leaf[v])//叶子节点特殊处理{if(fr[u][k]==v) f[v][k^1]=g[u][k]+val[v]-w[i];else f[v][k^1]=f[u][k]+val[v]-w[i];}else//换根{if(fr[u][k]==v) update(v,k^1,u,g[u][k]+val[v]-w[i]);elseupdate(v,k^1,u,f[u][k]+val[v]-w[i]);}}dfs2(v,u);}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=g[i][0]=-INF,f[i][1]=g[i][1]=INF;for(int i=1;i<n;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c),add(b,a,c);d[a]++,d[b]++;}int rt=1;while(d[rt]==1) rt++;//找一个度数不为1的为根dfs1(rt,0);dfs2(rt,0);for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
}