讲题人做法

最优解转化：

考虑任意一个最优解，我们把交换后的数字重新放回原来的位置，相当于为每一个元素分配了它在答案中的符号。比如 A={0, 3}, B = {1, 2}，最优解符号分配是 A={-0,+3}, B={-1,+2}。

考察符合要求的解符号分配规则，其实只要满足 A, B 中正号总和和负号总和相等，而 A、B 各自的正负号可以不一样。
注意：有可能出现正负号和实际绝对值相反的情况，这样如果不交换答案会更劣，我们求最优解不会影响。转化后的问题和原问题不完全相同，但是最优解相同！！！

结论：n>2时，恰好 k 步与至多 k 步是等价的，当 n>2 时，A 中一定至少存在两个 + 号或两个 - 号，此时如果我们交换这两个符号对应的数，则并不会使得原问题的解变得更劣。n=2 需要特殊判断。

求最优对换解：
考虑对于 $A_i$ 和$A_j$，如果需要答案变优，则需要两个区间没有交（区间是$[\min (A_i,B_i),\max (A_i,B_i)]$画画图即可看出），并且变优 $2\times [\min (A_i,B_i)-\max (A_j,B_j)]$。因此只需要将所有的 $2\times \min (A_i,B_i)$ 和 $2\times \max (A_i,B_i)$排序，依次取前 $k$ 大相减取和即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll=long long;constexpr int N=200010;
int n,K;
int A[N],B[N];
int dmin[N],dmax[N];
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>K;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>B[i];ll ans=0;if(n==2&&(K&1)) swap(A[1],A[2]);for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(A[i]-B[i]);if(n<=2) return cout<<ans<<'\n',0;for(int i=1;i<=n;i++){dmin[i]=2*min(A[i],B[i]);dmax[i]=2*max(A[i],B[i]);}sort(dmin+1,dmin+1+n,[&](int a,int b){return a>b;});//从大到小sort(dmax+1,dmax+1+n);// 从小到大ll cur=ans;for(int i=1;i<=n&&i<=K;i++) //前k大{cur+=dmin[i]-dmax[i];ans=max(ans,cur);}cout<<ans<<'\n';return 0;
}