P1642 规划

题意：

某地方有N个工厂，有N-1条路连接它们，且它们两两都可达。每个工厂都有一个产量值和一个污染值。现在工厂要进行规划，拆除其中的M个工厂，使得剩下的工厂依然连成一片且 总产量/总污染 的值最大。

题解：

01分数规划+树形dp
01分数规划这里就不细讲了，详细看这里
对我来说难的是树形dp（捂脸）
本题要求所选的工厂依然可以连成一片，我一开始想的是直接dfs判断，但是可以判断是否连通，但是无法求出最大值来
有什么东西既可以保证连通又可以求出最大值
额，树形dp
我们设dp[u][j]表示以u为根的子树中，有一个点数位j的连通块时的最大值。这个连通块一定是包含u的
转移方程：
f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - k] + f[v][k]);
v是x的儿子

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
#define INF 23333333
using namespace std;
const double eps = 0.000001;
struct edge{	int v, nxt;
}e[N];
int p[N], eid;
void init(){memset(p, -1, sizeof p);eid = 0;
}
void insert(int u, int v){e[eid].v = v;e[eid].nxt = p[u];p[u] = eid ++;
}
double f[105][105], d[105];
int vis[105], size[105], n, m, a[105], b[105];
void dfs(int x){//简单的树dp， f[i][j]表示第 i 个点， 选 j 个的方案数， 其中 i 必须选 vis[x] = 1;size[x] = 1;f[x][1] = d[x];f[x][0] = 0;for(int i = p[x]; i + 1; i = e[i].nxt){int v = e[i].v;if(vis[v]) continue;dfs(v); size[x] += size[v];for(int j = min(m, size[x]); j >= 1; j --){for(int k = 0; k < j; k ++){f[x][j] = max(f[x][j], f[x][j - k] + f[v][k]);}}}
}
int check(double x){for(int i = 1; i <= n; i ++) {d[i] = a[i] * 1.0 - b[i] * 1.0 * x;vis[i] = 0;size[i] = 0; //求 d[i] 	}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 0; j <= m; j ++) f[i][j] = -INF;dfs(1);for(int i = 1; i <= n; i ++){if(f[i][m] > -eps) return 1; //如果有满足要求的就退出 }return 0;
}
int main(){init();scanf("%d%d", &n, &m);m = n - m;for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &b[i]);for(int i = 1; i < n; i ++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);insert(u, v);insert(v, u);}	double l = 0, r = 100000;while(l + eps < r){ //二分答案 double mid = (l + r) * 1.0 / 2.0;if(check(mid)) l = mid;else r = mid;}printf("%.1f", l);return 0;
}