Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为abc个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由xyz个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc≤5000,T≤3。

Output
仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output
3

Hint
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂

solution

抽丝剥茧
先思考在二维平面消毒时，怎么做？？
显然，是行列二分图跑最大匹配的板

那么将这个搬到三维，可咱不会三位最大匹配啊！

$abc\le 500$，所以至少有一个是$<17$的
又可以考虑状压了

假设$a,b,c$中最小的为$a$
那么枚举状态，如果二进制对应位为$1$，表示直接把这一层给削去
厚度为$1$的消毒剂可以做到
剩下的没有削的层，拍扁成二维平面跑最大匹配

code

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 5005
vector < int > G[maxn];
int D, a, b, c, ans, tot;
int match[maxn];
int virus[4][maxn];
bool vis[maxn], flag[maxn];bool find( int u ) {for( int i = 0;i < G[u].size();i ++ ) {int v = G[u][i];if( vis[v] ) continue;vis[v] = 1;if( ! match[v] || find( match[v] ) ) {match[v] = u;return 1;}}return 0;
}void solve( int s ) {memset( match, 0, sizeof( match ) );for( int i = 1;i <= b;i ++ ) G[i].clear();int cnt = 0;for( int i = 0;i < a;i ++ )if( ( 1 << i ) & s ) flag[i + 1] = 0, cnt ++;else flag[i + 1] = 1;for( int i = 1;i <= tot;i ++ )if( flag[virus[1][i]] ) G[virus[2][i]].push_back( virus[3][i] );for( int i = 1;i <= b;i ++ ) {memset( vis, 0, sizeof( vis ) );if( find( i ) ) cnt ++;}ans = min( ans, cnt );
}int main() {scanf( "%d", &D );while( D -- ) {tot = 0, ans = 0x7f7f7f7f;scanf( "%d %d %d", &a, &b, &c );for( int i = 1;i <= a;i ++ )for( int j = 1;j <= b;j ++ )for( int k = 1, x;k <= c;k ++ ) {scanf( "%d", &x );if( ! x ) continue;++ tot;virus[1][tot] = i;virus[2][tot] = j;virus[3][tot] = k;}int minn = min( a, min( b, c ) );if( minn == b ) swap( a, b ), swap( virus[1], virus[2] );else if( minn == c ) swap( a, c ), swap( virus[1], virus[3] );for( int i = 0;i < ( 1 << a );i ++ )solve( i );printf( "%d\n", ans );}return 0;
}