[HDU 6157]The Karting

description

solution

先用前缀和求出$d_i:1\to i$ 的距离

前缀和满足：若在$i$点进行方向改变，则$i$产生的贡献是一定的，可以先累计贡献

也就是说真正的路径怎么走，我们是不关心的，只关心在哪些点进行了转向操作

设$f_{i,j,k}:$ 前$i$个点选了$j$个特别点$left\to right$比$right\to left$转向多$k$个

• $i$点不是特别点

  $f_{i-1,j,k}\to f_{i,j,k}$

• $i$点是特别点，但$i$处不转向

  $f_{i-1,j-1,k}\to f_{i,j,k}$

• $i$点$left\to right$转向

  $f_{i-1,j-1,k-1}+D-2\cdot d_i\to f_{i,j,k}$

• $i$点$right\to left$转向

  $f_{i-1,j-1,k+1}+D+2\cdot d_i\to f_{i,j,k}$

答案即为$f_{n,m,0}$

最后一定是个环，两种类型的转向次数一定是相同的

因为$d_i$是前缀和，根据$dp$的设定，显然多的转向类型产生的贡献是$-$，靠另一种转向进行抵消

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f
int n, m, D;
int d[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];int main() {while( ~ scanf( "%d %d", &n, &m ) ) {scanf( "%d", &D );d[1] = 0;for( int i = 2;i <= n;i ++ ) {scanf( "%d", &d[i] );d[i] += d[i - 1];}for( int i = 0;i <= n;i ++ )for( int j = 0;j <= m;j ++ )for( int k = 0;k <= m;k ++ )f[i][j][k] = -inf;f[0][0][0] = 0;//f(i,j,k):前i个数选了j个标记点且从左到右转向个数比从右到左转向个数多k个的最大收益 for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {f[i][0][0] = 0;for( int j = 1;j <= min( i, m );j ++ ) {for( int k = 0;k <= j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i - 1][j][k], f[i - 1][j - 1][k] );//不转向i距离就会该方向上的更远点的d算进去 所以不再加d[i] for( int k = 0;k < j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k + 1] + D + ( d[i] << 1 ) );for( int k = 1;k <= j;k ++ )f[i][j][k] = max( f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k - 1] + D - ( d[i] << 1 ) );}}printf( "%d\n", f[n][m][0] );}return 0;
}