前言

120pts
期望：40+100+20=160
实际：40+60+20=120
rnk 9

我yue了。
怎么又是不可抗力性挂分…
ybt的数据锅了，点编号竟然有0，splay（0）直接RE到天荒地老。
~~就这还有人过？~~
但这次这个T2做的还是挺不错的，~~虽然做了两个点~~，但是确实是一道挺难的题。
为什么分都这么高啊qwq
人强我菜。

题目解析

染色计划（color）

这个题挺妙的。
不是特别难，但做完B确实没有太多时间想这个题了。

考虑点分治。
我们每次对于分治重心，都强制让它被选取，把其颜色的点加入队列。每次弹出队首，每次往当前的父亲（即重心方向）跳，将途中未入队的颜色加入队列。如果遇到当前分治联通块以外的点，就直接放弃这次更新答案。
关于正确性：反过来想，对于最优方案，必然存在一个点分治过程中的联通块，使得最优方案的联通子树出现在一个极大的分治联通块中，且经过这个联通块。（一开始可以把这个联通块设为全集，若不过重心，就可以往一个联通块递归）

还有一个虚树的做法，但pdf讲的很草率，我也没明白…但是似乎就是对我写的那个暴力思路的一定优化。

奇度边集（edges）

大概在九点的时候看到了本题的关键性质：合法的充要条件是所有联通块的点数均为偶数。
于是决定这次考试就搞它了。
这个题确实挺难的，我以为看到这个性质之后应该就呼之欲出了，结果呼了半天也没出来…
想了很多方面，由于显然的二分性，也想过整体二分，但是常规的整体二分做不了之后我就放弃了，~~也是因为整体二分是比较冷门的算法~~。

LCT的做法似乎还是比较好想的。
从已经存在解的时刻（可以并查集简单求出），然后开始考虑优化答案。
最优解必然在最小生成森林上，这也是LCT的拿手好戏。
然后每次只需要尝试删去权值最大的边，这个边可以用 set 来找到。
能删去当且仅当边两侧的联通块都是偶数大小。
个人的做法比较粗暴，就是维护虚子树大小，然后暴力把边断开，看看两遍大小，如果不能断就再连回去。
由于每条边只能删一次，总复杂度 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$ 。
然而修完数据后一交发现T成70，啊哈！
CF神机尚且给4s，ybt破机器给1s就离谱。

无奈只好看看整体二分怎么做。
（似乎主流说这个做法是sdq分治，但个人认为更像整体二分，但名字也不重要吧）
实现不是特别难，但是不太容易想到。（~~和LCT正好反过来~~）
显然但重要的性质：答案单调不升。
常规的递归函数 $s o l v e (l, r, L, R)$ ，表示 $(l, r)$ 处理的询问，答案属于 $[L, R]$ 。
需要保证在执行该函数时加入且仅加入了 $[1, l - 1]$ 的所有边权属于 $[1, L]$ 的边。
尝试求出 $m i d$ 的答案。先把 $[l, m i d]$ 边权属于 $[1, L]$ 的边加入，再从 $L$ 开始权值从小到大枚举边，把所有 $[1, m i d]$ 的边加入，直到符合要求，当前边权即 $ans_{mid}$ 。

然后就是递归处理 $solve(l,mid-1,ans_{mid},R),solve(mid+1,r,L,ans_{mid})$ ，注意依然要满足前提保证。
考虑单层复杂度是 $O ((r - l) + (R - L))$ ，由于递归的每层值域和询问区间的大小都是 $O (m)$ ，所以递归树大小为 $O(mlog⁡m)O(m\log m)$
需要启发式合并带log的可撤销并查集，总复杂度 $O(mlog⁡mlog⁡n)O(m\log m\log n)$ 。

猜拳游戏（guess）

三进制 FWT神题。
然鹅我FWT已经全忘光乐，啊哈！
好像还需要一点矩阵相关，可我线代还几乎属于知识荒漠…
~~直接开摆~~

代码

T1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const int N=3e5+100;int n,m;
int ans=2e9;struct node{int to,nxt;
}p[N<<1];
int fi[N],cnt;
inline void addline(int x,int y){p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;return;
}
vector<int>v[N];
int hson[N],S,rt,siz[N],mx[N],vis[N],tag[N],tim,fa[N];
int col[N];
void findrt(int x,int f){siz[x]=1;tag[x]=tim;mx[x]=0;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||vis[to]) continue;findrt(to,x);siz[x]+=siz[to];if(mx[x]<siz[to]) mx[x]=siz[to];}mx[x]=max(mx[x],S-siz[x]);if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;return;
}
void dfs(int x,int f){fa[x]=f;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f||vis[to]) continue;dfs(to,x);}return;
}
int q[N],st,ed,jd[N],inque[N];
bool add(int c){jd[c]=tim;for(int x:v[c]){if(tag[x]!=tim) return false;q[++ed]=x;inque[x]=tim;//printf("  add: %d\n",x);}return true;
}
void calc(int rt){st=1;ed=0;if(!add(col[rt])) return;int res(0);while(st<=ed){int now=q[st++];if(fa[now]) now=fa[now];while(inque[now]!=tim){//printf("now=%d\n",now);if(jd[col[now]]!=tim){if(!add(col[now])) return;++res;}now=fa[now];}}ans=min(ans,res);
}
void solve(int x,int nS){++tim;S=nS;rt=0;findrt(x,0);x=rt;vis[x]=1;dfs(x,0);//printf("x=%d\n",x);calc(x);for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(vis[to]) continue;solve(to,nS-mx[to]);}return;
}signed main(){freopen("color.in","r",stdin);freopen("color.out","w",stdout);memset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;n=read();m=read();mx[0]=2e9;for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();addline(x,y);addline(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){col[i]=read();v[col[i]].push_back(i);}solve(1,n);printf("%d\n",ans);return 0;
}
/*
*/

T2

LCT

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);putchar('0'+x%10);
}
const int N=4e5+100;int n,m;struct edge{int x,y,w,id;bool operator < (const edge oth)const{if(w!=oth.w) return w<oth.w;else return id<oth.id;}
}e[N];
set<edge>s;int tr[N][2],f[N],rev[N],val[N],mx[N],tot,siz1[N],siz2[N];
inline bool nroot(int x){return tr[f[x]][0]==x||tr[f[x]][1]==x;
}
inline bool which(int x){return tr[f[x]][1]==x;
}
inline void pushup(int x){mx[x]=x;if(tr[x][0]){if(val[mx[tr[x][0]]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[tr[x][0]];}if(tr[x][1]){if(val[mx[tr[x][1]]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[tr[x][1]];}siz1[x]=siz1[tr[x][0]]+siz1[tr[x][1]]+siz2[x]+(x<=n);return;
}
inline void Rev(int x){if(x){rev[x]^=1;swap(tr[x][0],tr[x][1]);}
}
inline void pushdown(int x){if(rev[x]){rev[x]=0;Rev(tr[x][0]);Rev(tr[x][1]);}
}
inline void rotate(int x){int fa=f[x],gfa=f[fa];int d=which(x),son=tr[x][d^1];f[x]=gfa;if(nroot(fa)) tr[gfa][which(fa)]=x;f[fa]=x;tr[x][d^1]=fa;if(son){f[son]=fa;}tr[fa][d]=son;pushup(fa);pushup(x);return;
}
int zhan[N];
inline void splay(int x){int y(x),top(0);zhan[++top]=y;//debug("splay %d\n",x);while(nroot(y)) zhan[++top]=y=f[y];//debug("  %d\n",y);while(top) pushdown(zhan[top--]);for(int fa;fa=f[x],nroot(x);rotate(x)){if(nroot(fa)) which(fa)==which(x)?rotate(fa):rotate(x);}
}
inline void access(int x){for(int y(0);x;y=x,x=f[x]){splay(x);siz2[x]+=siz1[tr[x][1]];tr[x][1]=y;siz2[x]-=siz1[tr[x][1]];pushup(x);}
}
inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);Rev(x);
}
inline int findroot(int x){access(x);splay(x);while(pushdown(x),tr[x][0]) x=tr[x][0];return x;
}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);
}
inline void link(int x,int y){//printf("link: %d %d\n",x,y);//assert(findroot(x)!=findroot(y));makeroot(x);//makeroot(y);access(y);splay(y);f[x]=y;siz2[y]+=siz1[x];pushup(y);return;
}
inline void cut(int x,int y){//printf("cut: %d %d\n",x,y);split(x,y);//if(tr[y][0]!=x||tr[x][1]){//  printf("!!\n");//  print();//  exit(0);//}//assert(tr[y][0]==x&&!tr[x][1]);tr[y][0]=f[x]=0;pushup(y);return;
}
inline int Siz(int x){makeroot(x);return siz1[x];
}int fa[N],siz[N];
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void merge(int x,int y){x=find(x),y=find(y);if(x==y) return;if(siz[x]>siz[y]) swap(x,y);fa[x]=y;siz[y]+=siz[x];return;
}int calc(){for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;int num=n;for(auto e:s){int x=find(e.x),y=find(e.y);if(x!=y&&(siz[x]&1)&&(siz[y]&1)) num-=2;merge(x,y);//printf("  (%d %d) tot=%d\n",x,y,tot);if(!num) return e.w;}return -1;
}
void bf(){for(int i=1;i<=m;i++){//printf("\ni=%d\n",i);e[i]=(edge){(int)read(),(int)read(),(int)read(),i};s.insert(e[i]);printf("%d\n",calc());}
}
int nam[N],bel[N];
void solve(){for(int i=0;i<=n;i++) val[i]=-1;tot=n;for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i,siz[i]=siz1[i]=1;mx[i]=i;}int num=n;for(int i=1;i<=m;i++){//ok;int x=read(),y=read(),w=read();e[i]=(edge){x,y,w,i};if(x!=y){//printf("i=%d (%d %d %d) findroot=%d %d\n",i,x,y,w,findroot(x),findroot(y));if(find(x)!=find(y)){s.insert(e[i]);++tot;val[tot]=w;link(x,tot);link(y,tot);nam[i]=tot;bel[tot]=i;}else{split(x,y);int o=mx[y];if(val[o]>w){s.insert(e[i]);makeroot(o);//splay(o);tr[o][0]=f[tr[o][0]]=0;tr[o][1]=f[tr[o][1]]=0;s.erase(e[bel[o]]);++tot;val[tot]=w;link(x,tot);link(y,tot);nam[i]=tot;bel[tot]=i;}}}if(find(x)!=find(y)&&(siz[find(x)]&1)&&(siz[find(y)]&1)) num-=2;//printf("x=%d y=%d find=%d %d siz=%d %d num=%d\n",//x,y,find(x),find(y),siz[find(x)],siz[find(y)],num);merge(x,y);if(num) puts("-1");else{while(1){//debug("1\n");edge o=(*s.rbegin());//debug("2\n");int x=o.x,y=o.y,k=o.id,id=nam[k];      cut(id,x);cut(id,y);//debug("2\n");//printf("  k=%d (%d %d) id=%d siz=%d %d\n",k,x,y,id,Siz(x),Siz(y));if((Siz(x)&1)==0&&(Siz(y)&1)==0){s.erase(s.find(o));}else{//printf("recover\n");link(id,x);link(id,y);printf("%d\n",o.w);break;}}}//print();}return;
}signed main(){freopen("edges.in","r",stdin);freopen("edges.out","w",stdout);n=read();m=read();if(n<=1000&&m<=3000) bf();else solve();//solve();return 0;
}
/*
*/

整体二分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const int N=8e5+100;
const int M=1e6+100;int n,m,p,q;int fa[N],siz[N],u[N],v[N],top,num;
int find(int x){return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}
inline void merge(int x,int y){if(!x||!y) return;x=find(x);y=find(y);if(x==y) return;if((siz[x]&1)&&(siz[y]&1)) num-=2;if(siz[x]>siz[y]) swap(x,y);fa[x]=y;siz[y]+=siz[x];++top;u[top]=x;v[top]=y;//printf("merge: %d %d num=%d\n",x,y,num);return;
}
inline void recover(int goal){while(top!=goal){int x=u[top],y=v[top];fa[x]=x;siz[y]-=siz[x];if((siz[x]&1)&&(siz[y]&1)) num+=2;--top;}return;
}struct edge{int x,y,w,id;
}e[N],E[N];
bool cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;
}
int mx;
int ans[N];
void solve(int l,int r,int L,int R){if(l>r) return;if(L==R){for(int i=l;i<=r;i++) ans[i]=L;return;}//printf("solve: (%d %d) (%d %d)\n",l,r,L,R);int mid=(l+r)>>1,pre=top;for(int i=l;i<=mid;i++){if(e[i].w<=E[L].w) merge(e[i].x,e[i].y);}int o=top;//recover(pre);for(int i=L;i<=R;i++){if(E[i].id<=mid) merge(E[i].x,E[i].y);if(!num){ans[mid]=i;break;}}if(!ans[mid]) ans[mid]=m+1;//printf("mid=%d ans=%d\n",mid,ans[mid]);recover(o);solve(mid+1,r,L,ans[mid]);recover(pre);for(int i=L;i<=min(m,ans[mid]);i++){if(E[i].id<l) merge(E[i].x,E[i].y);}solve(l,mid-1,ans[mid],R);recover(pre);
}
signed main(){freopen("edges.in","r",stdin);freopen("edges.out","w",stdout);n=read();m=read();num=n;for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;for(int i=1;i<=m;i++){e[i]=E[i]=(edge){(int)read(),(int)read(),(int)read(),i};mx=max(mx,e[i].w);//printf("(%d %d)\n",e[i].x,e[i].y);}sort(E+1,E+1+m,cmp);solve(1,m,1,m+1);for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]<=m?E[ans[i]].w:-1);return 0;
}
/*
*/