解析

本题做的过程大概是：到了正解门口决定回头，绕了地球一圈最后从另一边走到正解了…

我的分析：
首先 easy version 很简单，如果从一列最大值可以走到另一列最大值，那么后者就没用了。缩完点所有的零度点就是答案。

hard version 的问题就是选的点是最大值，但要求走到的点不一定是最大值。
要求走到的点如果互相可达，那么可以被到达的也没用了，所以有用的点满足互不可达。
如果到一个要求点的时候够不到要求高度了，后面的要求点必然更达不到，所以选择每一列后可以满足的点必然是连续的区间。
而且不难发现我选的列右移的时候，其满足的点的区间两端点必然都单调不降。

现在的问题就是如何求出这些区间，剩下的就是一个贪心问题了。
然后我的大脑就当机了，觉得这玩意不可求，于是就尝试贪心拓展区间再利用缩点判定合法，很费劲的也搞出来了。
但这样求可达区间的问题其实就和炸弹那个题一样，维护可达的 $l,r$ 取取 $\max ,\min$ 就行了。

代码

当然，再敲一遍正解是不可能的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=4e5+100;
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}int n,m;
bool flag=0;
vector<int>mp[N],pt[N];
int a[N],h[N],mx[N];
vector<int>e[N];
int tot;
int dfn[N],low[N],zhan[N],col[N],tim,top;
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++tim;zhan[++top]=x;for(int to:e[x]){if(!dfn[to]){tarjan(to);low[x]=min(low[x],low[to]);}else if(!col[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);}if(low[x]==dfn[x]){col[x]=++tot;while(zhan[top]!=x) col[zhan[top--]]=tot;top--;}return;
}int cnt;
signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifn=read();m=read();for(int i=0;i<=n+1;i++){mp[i].resize(m+2);pt[i].resize(m+2);}char c;for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=1;j<=m;j++){scanf(" %c",&c);mp[i][j]=(c=='#');}    }for(int j=1;j<=m;j++) a[j]=read(),cnt+=a[j];if(!cnt){printf("0");return 0;}for(int j=1;j<=m;j++){for(int i=1;i<=n;i++){if(mp[i][j]) pt[i][j]=++tot;}}for(int j=1;j<=m;j++){int lst=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!mp[i][j]) continue;if(mp[i+1][j]) e[pt[i][j]].push_back(pt[i+1][j]);for(int k=i;k>lst;k--){if(mp[k][j-1]) e[pt[i][j]].push_back(pt[k][j-1]);if(mp[k][j+1]) e[pt[i][j]].push_back(pt[k][j+1]);}if(lst) e[pt[i][j]].push_back(pt[lst][j]);lst=i;}mx[j]=lst;}int s=tot;for(int i=1;i<=s;i++){if(!dfn[i]) tarjan(i);}for(int j=1;j<=m;j++){int lft=a[j];for(int i=0;i<=n;i++){lft-=mp[i][j];if(lft==0){h[j]=i;break;}}for(int i=0;i<=n;i++){if(col[pt[i][j]]==col[pt[h[j]][j]]){h[j]=i;break;}}}int ans(0),pl=1;while(pl<=m){int j,ned=h[pl],pos=0;for(j=pl+1;j<=m;j++){      if(ned){pos=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(mp[i][j]){if(i>=ned||col[pt[i][j]]==col[pt[ned][j-1]]){pos=i;break;}}}	if(!pos) break;ned=pos;}ned=max(ned,h[j]);}j--;while(j&&!mx[j]) j--;int o=col[pt[mx[j]][j]];while(j<m&&col[pt[h[j+1]][j+1]]<=o) j++;pl=j+1;ans++;}printf("%d\n",ans);return 0;
}
/*
*/