problem

洛谷链接

solution

一个 $A_i$ 只会影响一个 $B_i$，$B_i$ 之间的决定因素 $A$ 是不会有交的。

所以如果相邻两个对同一个 $B_i$ 影响的 $A_{2i},A_{2i-1}$ 都是确定的，那么 $B_i$ 也就确定了。

这是不会对方案数产生贡献的，提前预处理掉这些位置，接下来的计算不考虑这些出现的值。

同时，如果都不确定，这些配对位置的值可以互换，即原本 $-1$ 的位置是无序的，所以最后的答案要乘上一个阶乘。

$B_i$ 是取较小值，容易想到从大到小考虑填的数，那么$B_i$ 就仅由 $A_{2i},A_{2i-1}$ 后填的数决定。

下面将 $A_{2i-1},A_{2i}$ 没全填的称为“未配对”。

设 $f(i,j,k):$ 已考虑到数第 $i$ 大时，有 $j$ 个明确指定的数还未配对，有 $k$ 个原本未知 $-1$ 然后填了个数也还未配对 的方案数。

考虑由 $f(i,j,k)$ 转移到 $i+1$，即 $A_{i+1}$ 的配对情况。

• 如果 $A_{i+1}$ 原本是指定的数，$A_{i+1}\ne -1$。

  • 可以和未知数配对，$f(i,j,k)\to f(i+1,j,k-1)$。
  • 可以新增一个已知数的未配对，$f(i,j,k)\to f(i,j+1,k)$。

• 如果 $A_{i+1}=-1$，未知。

  • 可以新增一个未知数的未配对，$f(i,j,k)\to f(i,j,k+1)$。

  • 可以和未知数配对，$f(i,j,k)\to f(i+1,j,k-1)$。

  • 可以和已知数配对，$f(i,j,k)\times j\to f(i+1,j-1,k)$。

    因为已知数的位置是固定的，所以 $A_{i+1}$ 和 $j$ 个已知数配对都是不同的情况。

    而和未知数的配对是不考虑 $\times k$ 的。本来位置就不固定，在最后的阶乘时候已经算入了，这里再乘就算重了。

初始状态 $f(0,0,0)=1$。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define int long long
#define maxn 605
int n, m, cnt, fac;
int a[maxn], c[maxn], g[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];signed main() {scanf( "%lld", &n ), n <<= 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &a[i] );for( int i = 1;i <= n;i += 2 ) {if( a[i] == -1 and a[i + 1] == -1 ) cnt ++;else if( ~ a[i] and ~ a[i + 1] ) g[a[i]] = g[a[i + 1]] = 2;else {if( ~ a[i] ) g[a[i]] = 1;else g[a[i + 1]] = 1;}}for( fac = 1;cnt;fac = fac * cnt % mod, cnt -- );for( int i = n;i;i -- ) if( g[i] ^ 2 ) c[++ m] = i;f[0][0][0] = 1;for( int i = 0;i < m;i ++ )for( int j = 0;j <= n;j ++ )for( int k = 0;k <= n;k ++ )if( ! f[i][j][k] ) continue;else if( g[c[i + 1]] ) { //已知数( f[i + 1][j + 1][k] += f[i][j][k] ) %= mod; //新增一个未匹配的已知数if( k ) ( f[i + 1][j][k - 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //和未知数匹配}else { //未知数( f[i + 1][j][k + 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //新增一个未匹配的未知数if( j ) ( f[i + 1][j - 1][k] += f[i][j][k] * j % mod ) %= mod; //和已知数配对if( k ) ( f[i + 1][j][k - 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //和未知数匹配}printf( "%lld\n", f[m][0][0] * fac % mod );return 0;
}